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振动法测索力与实用工具振动法测索力是一种基于弦振动理论的无损检测技术，用于测量拉索、吊杆等结构中的张力。其原理是：拉索在受力状态下可视为一根张紧的弦，其振动频率与索力密切相关。通过测量拉索的固有振动频率，并结合索的物理参数（如长度、质量密度等），可以计算出索的实际张力。
工作原理根据振动理论，拉索的基频\(f\)可表示为：\[f=\frac{1}{2L}\sqrt{\frac{T}{m}}\]其中：\(L\)为拉索的有效长度；\(T\)为拉索的张力；\(m\)为单位长度的质量。
通过现场测量拉索的振动频率\(f\)，结合已知的\(L\)和\(m\)，即可反推出索力\(T\)。
实用工具1.敲击锤：用于激发拉索振动。操作者用敲击锤轻敲拉索，使其产生振动。2.振动频率测试仪：用于采集拉索的振动信号并提取频率。现代设备通常集成了传感器和数据处理功能，能够快速准确地测量频率。3.分析软件：将测得的频率代入公式，结合索的具体参数，计算出索力值。一些专业软件还支持自动校准和误差修正。4.便携式设备：集成敲击、采集和分析功能的一体化设备，便于现场使用。
优点非接触性：无需破坏或改变拉索状态。高效便捷：适用于桥梁、塔架等复杂结构的索力检测。精度高：在正确标定参数的情况下cjj 95-2013 城镇燃气埋地钢质管道腐蚀控制技术规程，测量结果可靠。
应用领域振动法广泛应用于桥梁健康监测、建筑结构安全评估以及工业设备的拉索检查中，为工程安全提供了重要保障。
nπ H ①= 1.2.3. 1 (nπx W, (x)= A, sin| n=1,2,3.. 1
u(0)=u(l)=0, v(0)=v()=0
v(x) h mgl2 H(βL) H
mgl EA H HL
hLe=mg [(x)dx EA H
als 1(mgl dx≈1↓1+ dx 8H
高阶的根可以相当准确地由下式给出：
()() (βl),2 ≈ 2.86π,4.92π
(βl),2 ≈ 2.86π,4.92π
(βl）≈(2n+1)π n=3,4,5..
其中(βl).包含着不可伸长索的第n阶面内对称振动的频率。 当索的垂跨比非常小时，索趋近于一张紧的弦，此时非常小，超越方程可化为
方程的根与张紧弦的对称振动对应，即
称频率包含于第二个非零根之中，这个根
等等。实际根的值取决于2的值。 考虑三种重要的情况：
(ii） 如果²=4π²
π<(βl),<2.86π
3π<（βl），<4.92π
则一阶面内对称频率低于一阶面内反对称频率。2的这个值给出了第一个模态超 越点。 A
【iii）如果2²>4π
一阶面内对称频率高于一阶面内反对称频
索抗弯刚度对自振频率影响的
考虑索的抗弯刚度但不计垂度影响，此时索相当于一轴向受拉梁，容易建立其 方程为[10]：
其中EI为抗弯刚度，其他符号同上。 分离变量后可得振型的一般表达式为
0²v(x,t）10²v(x,t)0²v(x,t) H +m一 =（ 0x4 Ot²
v(x)=A sinh(βBx)+ Acosh(βx)+ A, sin(αx)+ A4 cos(αx)
0为自振圆频率。 （i）假设索两端铰支，易解得自振频率为：
是超越方程，不能直接求解。引入无量纲
此特征参数最早由Irvine给出。 再引入一无量纲参数17：
2nπnn xl= √2 E (2nπn βl= +
为两端固定梁的第n阶自振频率的理论值：
O² EI 2π1² m
al= 20xP 1 βl= √ 1+ +1 #
1.对拉索线性理论进行了综述，使我们对拉索线性动力特性有了一定程度的了解。 2.简要介绍了已有的分别考虑拉索垂度和弹性、抗弯刚度对自振频率影响的解析理 论，得知两个特征参数2²、可以分别反映垂度、抗弯刚度对索自振频率的影响。 已有的解析理论中，反映自振频率与索力关系的表达式都为超越方程，不能直接 求解，所以很有必要推导由频率求解索力的实用公式，便于工程实际应用。
第三章索力实用计算公式
前一章简要介绍了分别考虑拉索垂度和抗弯刚度对自振频率影响的现有解析理论， 得知两个无量纲参数、可以分别反映垂度和抗弯刚度对索自振频率的影响。本章首 先对这两个参数进行研究，然后用能量法推导分别考虑垂度和抗弯刚度影响，由频率计 算索力的实用公式。因为测试索力的工程师习惯于采用基频计算索力，所以参数研究和 公式推导都着眼于基频。最后分析了索垂度和抗弯刚度对高阶自振频率的影响，对索相
由上章得知两个特征参数2”、可以分别反映垂度、抗弯刚度对索自振频率的影 其中 电
mgl EAL =NEI H H/ HL
为考察无量纲参数和对索基频的影响，将结构参数在一定范围内变动，以使和 考在相当宽的范围内取值，然后绘出无量纲基频的曲线。所谓无量纲基频定义为分别考 虑索的垂度和抗弯刚度得到的基频与弦理论的基频之比：
0.001<²<10000， 5<≤500
（i）反映索垂度和弹性影响的参数2
(ii）反映索抗弯刚度影响的参数
2 考虑索抗弯刚度影响的基频值与弦理论基频
由以上分析可知，当2²值较大时(比如大于1)，此时索力相对较小，垂度相对较大， 索的垂度和弹性对振动的基频影响较大；当值较小时（比如小于50)，此时索力相对较 小，抗弯刚度较大，抗弯刚度对索的基频的影响较大。在这种情况下，仅按简单的弦公 式计算索力将带来不可接受的误差
考虑垂度影响的实用公式推导
式中u为索土一点P(x,y)的纵向振动的位移，v为竖向振动的位移。u(x,t)，v(x,t)均 为时间和坐标的函数。因纵向位移很小，忽略其导数的二次项可得应变增量的表达式为：
dxdu+dydv+1(dv dsdsdsdx 2ds
dx dudy dv ds dsds dx
中U为单位体积应变能增量，W为单位体积外力功增量，所谓增量均是指相对于 位置而言。考虑初始力的一般的应变能增量表达式为：
△I==△△v+ °△
其中°为初应力，0为应力增量，6为应变增量。所以U可以表示为：
单位体积外力功增量W可表示为：
H=Tx =Cons tant ds mgx ? H
W=mgv(x,t)
于是得到运动的控制方程为：
W=mgΦ(x)·ae"
a·eMq(t)+Kq(t)+Kq²(t)+Kq²
Mg(t)+Kq(t)+Kq²(t)+Kq²(t)=P
M=6(x)1+()ax K=1()+EA()()） K(() x=()(）) dx 2
式中1为索的弦长。 可以看出，K为一次刚度项，K为二次刚度项，K，为三次刚度项。本文忽略高阶 刚度项，只考虑一次刚度项。则得到考虑索的垂度影响的面内一阶对称振动的频率表达 式为：
选取索一阶振型近似函数(x)为索在自重作用下的曲线形状(抛物线)：
满足边界条件（弦振动问题）
(0)= d(l)=0
ml K≈HI²+ EA mg M~ 30 20 H
EA mg D ml² +a m H
以Irvine理论解曲线为基准，对其进行单参数曲线拟合。 因为在模态超越点（2²=4π）以后，索的基频实际上已是一阶反对称频率，可以很容 易求出，所以只需在0<2"<4π²范围内进行拟合。这里用最小二乘法对上式在此范围内 进行拟合，得到a=0.777。即曲线拟合后的自振基频与索力的关系式为：
+ 0.777 EA( mg ml m H
π H ①= (²≤0.17) 1Vm EA +0.777 mg (0.17<²<4π²） ml2 m H
这样，所有的误差都控制在1%以内。
3.3考虑抗弯刚度影响的实用公式的推导
当较小时，必须考虑抗弯刚度对索自振频率的影响。不计垂度，则此时索相当于 轴向受拉梁。同样用能量法推导一个考虑抗弯刚度影响，准确反映频率与索力之间关 系的实用公式，推导过程类似于上节。 这里采用的能量法的基本原理为Hamilton原理：
EI 1 ²v 2 Ox
抗弯刚度。W为轴力所做的功，可表示为：
v(x,t)=Φ(x)·g(t)=Φ(x)·ae"
于是得到运动的控制方程为：
则得到考虑抗弯刚度影响的索的一阶自振频率的表达式为：
满足边界条件（弯曲问题）：
I ={a·e[Mg(t)+Kq(t)]=0
Mg(t)+Kq(t)=0
M =f'm(x)dx K=1(()
EI +T M [°mp²(x)dx
(0)=(1)=0， p(0)=p'(l)=d
1 2 EI =a +b ml
以理论解曲线为基准，在0≤<18范围内用最小二乘法拟合系数α，b，可得 a=11.49，b=519.24，所以得实用的计算关系式：
适用于小值的实用公式
适用于小值的实用公式
较大时，抗弯刚度对索自振频率的影响减弱。 假设基频
π T 1 EI 0： +a· √m
db5305／t 72-2022标准下载π T7.42 EI V m
² =11.49 1 +519.24 EI (0≤≤18) ml? ml4 1 7.42 EI ? 4 （18<≤210） 12 m T ① > (210<) 1√m
3.4由基频计算索力的实用公式
H EA( + 0.777 mg (0.17<²<4π²) ml2 m H
式中o为圆频率。而振动测试得到的频率的数据往往是以Hz为单位的频率f。 关系为：
外墙保温施工措施和交底考虑抗弯刚度影响的索力计算公式：