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无速度传感器矢量控制原理与实践互感的情况较为复杂，定子和转子的六个绕组之间的互感可 考虑有两类：一类是A、B、C相绕组及a、b、c相绕相之间因位 置固定：故互感为常数；另一类是定子任一相与转子任一相之间 的位置是变化的，互感是角位移0的函数。互感的变参数是造成系 统非线性的粮源。异步电动机的数学模型可由以下四组微分方程 来描绘： 1.电压方程式三相定子绕组电压方程式为
dYA uA=iAR,+ dt dYB μ =ipR+ dt dvc uc == icR, + dt
子绕组折算到定子俩后的电压力
特殊基础施工方案dy u=iaR2+ dt dy u =ibR+ dlt dy uc =icR2+ dt
上式若以微分算子p代替d/dt，且用矩阵形式表示则可
tA UB 亚日 uc p 亚虹 ua $ ub ? K 门 b 口 24 广 1 0 0 R2
2.磁链方程式每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其 他绕组对它的互感磁链之和，可表达为
亚 IocALee LcLeeIebLcc 式中自感：LAA=IBB=LCC=L1 L=Lb=Lcc= I2 互感：LAB=LBA==LCB= < Lab=Lb=.=Lb= Z LA=LaA =··=Lc=LmCosθ
VE LRALPB LECLBeLBb 邵记i礼 1R 如如虹 LcA LcB Lec Lca Lco LC LaA LaE Lac La Iah Inc LbALbBLbCLbLb Lb 重 IocA Lee Lec Lea Ieh Lcc
Jda T=T+ Pmdt
力m一一电动机极对数。 由以上方程式可知，异步电动机的强耦合性主要表现在磁键 和转矩方程式中，既有三相绕组之间的耦合，又有定、转子绕组 之间的耦合，还存在转矩方程式中磁场与定、转子电流之间的相 互影响。其根源在于它有一个很复杂的电感矩阵。通常需要用坐 标变换的方法加以改造，最后得出与三相异步电动机等效的直流 电动机模型
异步电动机的几种等效电路
2.2.1T型等效电路
U一定子相电压； E，E一定子和转子感应电动势； 1一一定子电流； 12一一转子电流； 1m一一励磁电流； R，R2一一定子和转子电阻； X。，X，Xm与定子、转子自感对应的电抗和励磁电抗；
S一一转差率。 假设图中转子侧各量均已折算到定子侧，为书写简单起见，表 卡已折算的上标“，”予以省略，以下均同此
磁通合成。由于电动机转矩是由转子磁通产生，故以后将着重讨 论以重，为中心的等效电路
2.2异步电动机等效电路的通
将上两式改写为如下形式：
U=RI+joL+jLm1
=R+j+jL 0=a(|+ajL,[) + ajoLai:
将T型等效电路转换的自的是为了设定不同的α值，以达到 控制方便的需要。如进行突出定子磁链（设a=I/Lm）的直接转 矩控制，和突出转子磁链（设a=L/L.）的矢量控制等。
） 世 = 3 L
由三相异步电动机的数学模型可知，研究其特性并控制时·若 用两相就比三相简单；如果能用直流控制就比交流控制更方便。为 了对三相系统进行简化，就必须对电动机的参考坐标系进行变换， 这就叫坐标变换。在研究矢量控制时定义有三种坐标系统，即三相 静止坐标系（3s）两相静止坐标系（2s）和两相旋转坐标系（2r）。 设任意电动机的电压方程式可表示为
[u]=[z][i]+[e]
式中[u]一电压矩阵； ·订一电流矩阵； [z]一一阻抗矩阵； [e]一一电动势矩阵，即p[y]。 从一个坐标变换到另一坐标，需经变换矩阵运算，并遵循如 下变换规则。 1.逆变换规则设[C]为变换矩阵，[C]"为逆变换矩阵，两 者存在如下关系：
[c](c]'= (]
[u']=（z']（2']+[e']
2.正交变换规则为保持变换前后功率不变，可采用正 换矩阵（C，且定义
[c]' (c] = (n]
[u][]=[u]²[C}r[C] （]=[u'][']
结论：应用正交变换矩阵可得到恒功率变换。若在变换中需 保持变换前的电压、电流值（称为相对变换方式），则变换后的转 矩、损耗等均应增大到3/2倍，绕组匝数增大到√3/2倍。
且通入时间上互差90°的两相交流，也产生与上相同的磁动势F， α、3轴称为两相静止坐标系。由于它们的磁动势和转速都相等，故 可认为这两种坐标系等效。可以由简单的三角函数关系推导出由 静止A、B、C系到α、β系的变换矩阵[C]a2（推导从略）。
2 [C]s/2 = N 2 √3 √3 0 2 2 1/√2 1/√2 1/√2
[C]s/2 = 1 3 √3 0 3 2
iA C3!2 一 iB zc
2.3.3从两相静止到两相旋转的坐标变换（2s/2x变换
将【C]/2和【C]2s/2r合并可得
cos8 sinθ [C]2r/2s sinθ cos0
cos0 sinθ [C]2s/2 [C≥/2s 一 sinθ cOs0
[C]ea/2r 1 i8
LA [C]3/2 a ic
步电动机在不同坐标系上的
0 用两相静止坐标系表示的异步机
ual=Rial+pa ue=Ri+p ua2=R2ia+a2+w u2=R2p+wa2） V=Lsia +Lmia2 =Lsi+Lm Va2=Im²al Lria2 =Lmi+Lri
ual=Rial +pVa ue =Ri +p ua2=R2ia2 pa2+w u=R2²p+wa2
T。=力mLm(3²a—a2）
pmLm（²tn²m²m1²t2)
由于，V2的方向定义为M轴，故V2=Vm2，且Y2一0。因转 绕组短路，故um2=u== 0。
Vm2=Lm²m+Lrim2 2=Lm+Li2=0
um1 R+L Is Lmp 一 W cerLs R, + Lp WLm Lmp ur1 irt 0 Lmp 0 R2+Irp 0 im2 (0sLm 0 0 0,L R2
3.1矢量控制基本方程式
第3章矢量控制变频调速系统
第3章矢量控制变频调速系统 的原理、结构和实践
异步电动机的工作状态可由以下三个方程式来描述：
Q 亚t1 Ig 0 Ln itl Ym2 L 0 L 0 里 Q Lm 0 C
R2im 0 二 L.W
R2 w, = pm V2 了
下面将进一步推导励磁电流im和V，间的传递函数，以了解 矩控制的动态特性。
=R2im+p（Lm²m1+L²m2） =R2im2+p2 力必 m2= R2
0=R²m+p（Lm²m+L²m2）
T2p+ Lm 业 Im 重：= T2p+]°
2转差型矢控制变频调速系统的结构和工作原理
制变频调速系统的结构图。图中标有“￥”号的控制量为指令值， 其余为实际值。 首先由角速度指令6*和一6的偏差信号将其送入PI调节 器，其输出即为一T：指令。由上节的矢量控制基本方程式可求出 T和、的关系为
=pm亚 R2 Lc =pmL
由于该系统为保持磁通恒定的控制，故设二为常数，则
经过一系列坐标变换后，即可得到三相电流指令、、i。 在电流调节部分，由电流指令和经霍尔式电流传感器检测出实时 电流（1A→1V）相比较的偏差送入电流调节器。该PI运算放大 器的放大系数定为10，时间常数定为0.1ms。最后，将输出信号 、ub、u与固定载频的三角波相比较，产生PWM调制信号，送 给IGBT逆变器的驱动电路
3.3系统的单元电路和参数调试
1.异步电动机的额定数据
P.= 0.75kW U.=200V 1.= 3.2A n.=1690r/min 极对数pm=2 f=60Hz
注：本书因采用日本资料的某些实验数据，如额定电压值和 频率与我国不同。 2.定子绕组电阻测定
.空载试验及参数计算（s0）
测试数据：U。=200V，I。=1.67A，空载损耗P。=78W，机械 损耗P=10W，则计算出
设 X、=X,=75.360
5.机械常数 转动惯量
X L,=L.= =0.2H 2πf
并假设 $=0.05
前已计算出三相坐标时
2 = imcosW 个 3
I=0 Im=1.35A
2=Lm²㎡1=0.194× 2.34
L （】 PmLmY 0.2 2X0.194X0.454 T=1.158T
R2T: 包 一 pmy2 1.57 M T:=4.2947' 2 X 0.4542
3.3.3两相正弦波振荡器
南沙新区海绵城市专项规划（上海勘测设计研究院有限公司／广州市市政工程设计研究总院2019年3月）消去dx2/dt后得到如下方程；
d.x dt d.xz To =y+y2 dt
当y和y2为常数时，方程式为零，变成如下的线性微分方 程：
式中，=1/T。道路及附属工程建设项目施工方案，求出该方程的两个根为
cOsθ sinθ M sino +cosθ ?
3.3.5两相/三相变换电路