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大跨度旋索桥丝股架设线形计算的精确方法AnAccurate CalculationMethod forErectingCurves
丝股架设时线形的精确计算法
崇文区龙潭路住宅小区工程施工组织设计在主缆分析计算过程中采用下列3条假定 1）主缆材料线弹性符合虎克定律；
（2）主缆是理想柔性索； （3）不考虑变形前后主缆横截面积的变化。 通过上面的假定主缆的自重恒载沿索为恒量主缆曲线在自重作用下呈悬链线，且满足线性应力应 变关系。如图1所示柔性索段单元无应力长度为S。抗拉刚度EA沿索自重均布荷载为W，两支点跨度 为X高差为Y水平张力为H索段左端竖向反力为V右端反力为V索曲线为悬链线则满足边界条 件的曲线方程121为
对式1和式2求X和Y的全微分得
式3表示H和V变化dH和dV时的跨度和高差变化量。令
dX= ax dH+ ax ay aY H ydy d
式中X/aHY/aHX/av和aY/av根据式（1和式（2）可以求得。
式中X/HY/HX/aV和aY/aV根据式1和式 式1和式2表达了单跨索跨度、高差与两端内力的 非线性关系式5表达了跨度、高差变化量与内力变化量 的关系。主缆的线形是由内力决定的，利用式（5）表达线 形误差与内力修正量之间的关系利用式（1和式2表达 丝股架设时主缆的精确线形因此通过上列推导可以建立 套计算丝股架设时主缆线形的精确解析计算方法。H V和V的初值HV和V可按如下给出[3~5]
dH=AdX+ApdY dV=A2idX+A22dY
图1自重作用下的柔索
成桥状态各跨在索鞍处保持平衡，但各跨作用在主缆上的外荷载并不相等。例如中跨荷载较重边跨 荷载较轻。在丝股架设阶段这些外荷载还没有施加这种状态的主缆内力相当于成桥状态的主缆内力减 去了外荷载所产生的主缆内力如果索鞍和桥塔保持为成桥状态的位置势必产生强大的不平衡力，可能 会发生如下情况： （1）引起丝股在索鞍的索槽内滑动造成施工困难无法保证丝股垂度的架设精度； （2）不平衡力通过丝股与索鞍间的摩擦力传给索鞍，为保证支承与索鞍间的相对位置索鞍的固定限 位装置或临时支撑就要做得非常强大提高了施工的造价； （3）对于桥塔不平衡力将引起桥塔的偏位和桥塔塔底的巨大弯矩从而增加了桥塔破坏的危险性。 这就要求索鞍在架设丝股时进行预偏，即偏离成桥位置来调整各跨主缆的张力，使相邻两跨在索鞍处 保持一定的平衡关系在外荷载施加时再逐渐顶推索鞍到成桥位置。关于架设丝股时索鞍处的理想平衡 条件实践中有许多不同的意见以下就这个问题加以详细讨论。索鞍处的力学平衡如图2。 图2中：T和T2为索鞍两端的主缆的张力；F，和F2为索鞍两端的主缆沿索鞍滑移面的分力；H和 H2为索鞍两端的主缆水平分力。由图Xa）可见：假定索槽完全光滑那么丝股在索鞍内不滑动的条件是 索鞍两端的主缆张力相等即T=T、由图Xb）可见.索鞍不滑动的力学平衡条件是主缆张力沿支承滑移
唐茂林等：大跨度悬索桥丝股架设线形计算的精确方法
面分力相等，即F=F2；由图2（c）可见：塔不偏位的力学平衡条件是主缆张力的水平分力相等，即 H=H2。对于一般的情况要同时满足以上3个条件是不可能的。因此索鞍处的平衡条件要根据施工 时的具体情况进行分析解决主要的问题忽略次要问题。 对于桥塔上的主索鞍，一般其滑移面是水平的，主缆沿滑移面的分力就是水平分力，即H=H2和 F=F2两侧水平分力相等鞍座就不会滑动塔顶也不会偏位。考虑到悬索桥使用的一般是小垂度悬 索即T=H故H=H2和F=F2两者有一个成立则另一个条件的不平衡力也不会相差太大，而丝股放 入索鞍的索槽后可通过强大的摩擦力来限制滑动。若利用平衡条件T=T2，保证了丝股架设时两端张力 相等因而调索较易，但随着丝股架设的进行丝股沿水平方向的不平衡力增加索塔偏位逐渐增大，使得 架设跨度不固定降低了施工精度利用平衡条件H=H2或F=F2可以基本保证在给定温度下架设丝 股时跨度不变（桥塔不偏位）架设精度较高调索时的不平衡力也不大，所以施工可行。 对于散索鞍其支承构件一般抗弯、抗剪刚度非常大基本上可以忽略其偏位所以只需考虑丝股不滑 动鞍座沿滑移面剪力不大的条件。根据成桥状态散索鞍处主缆的设计特点：保证散索鞍两端的索力相 等散索鞍支于两端主缆的角平分线上如图d）所以=。在架设丝股阶段和也近似相等因此 保证两端索力相等时其沿滑移面的分力也近似相等相反，保证索鞍两端的主缆沿支承滑移面的分力平 衡时索力也不会相差太大。但是正如在主索鞍中所分析的宜保证索沿支撑滑面的分力平衡这个条件。 通过以上的分析得出索鞍预偏后的位置最适宜的条件是预偏后索鞍两端的主缆沿支承滑移面的分 力相等。下面推导预偏量的计算公式。在图xd）中为索鞍的支承面，R为圆弧半径，A为主缆的分跨 标记点，也称为永不脱离点。B和B'为切点和'为切线角，H和V为索鞍左边缆跨水平分力和在切 点处的竖向分力，H2和V2为索鞍右边缆跨水平分力和在切点处的竖向分力则主缆满足的几何条件如下
算自重作用下主缆的内力和线形是一个选代过程同样索鞍预偏量的计算也是 的移动刚度为索鞍沿滑面移动单位距离时所需要的力，下面推导索鞍的移动刚度 鞍沿水平移动距离dX时则沿支承滑移面移动和竖向移动距离分别为
可以得出索鞍左边和右边主缆的内力变
式中：A11A12A21和A22为左跨系数；A11A12A2和A22为右跨系数。 由式（9可得索鞍沿水平移动距离dX后主缆作用在索鞍上的内力变化为
dx do dY=dXtana cosa
据索鞍两端的主缆内力变化，由下式计算索鞍沿滑移面的不平衡力变化为 dF=dHcosα+dVsinα
由式8）式10和式11得索鞍沿滑面的移动刚度为
为使索鞍沿滑面平衡由式7和式12）计算索鞍的移动量d△为F/K。 上述过程推导了索鞍的移动刚度，它表达了索鞍处沿滑移面不平衡分力与索鞍移动量之间的关系从 理论上给出了丝股架设时索鞍的理想位置一索鞍预偏量的计算方法利用这个关系可以获得丝股架设时 的最佳平衡位置。当然利用索鞍移动刚度的概念还可以建立其它平衡条件的不平衡力与索鞍移动量之间 的关系。由于索鞍的移动使得索鞍上的永不脱离点坐标发生变化这样就需要计算所考虑索鞍临近两跨 主缆在新坐标下的内力和线形同样可以计算出在新坐标下索鞍两端主缆的内力沿滑移面的不平衡分力 F和索鞍的移动量d。随着索鞍的移动，F逐渐减小这样直到F=O即索鞍沿滑移面平衡所有d△之 和即为索鞍预偏量。索鞍移动d△索鞍上的永不脱离点坐标变化为
A=A+d△cosa A=A+d△sina
于索鞍上的永不脱离点坐标发生变化，使索鞍临近两跨主缆在新坐标下的内力和 其它索鞍沿滑移面不平衡这就需要重新计算已经经过预偏移动平衡的索鞍预偏 直到计算出所有索鞍的预偏量为止
根据上述的推导用VC++6.0编制了悬索桥丝股架设线形计算程序SGJS。首先是单跨线形计算模 块其功能为计算介于两个永不脱离标记点之间的主缆内力与线形。设永不脱离标记点为（X，Y）和 X2，Y2），V为索鞍总数为计算精度计算过程见流程图3。第1个索鞍预偏量计算过程见流程图4其 中要调用单跨线形计算模块。有了单跨线形计算模块和单个索鞍预偏量计算模块，全桥的索鞍预偏量和 线形很容易得到计算过程见流程图5。
图3单跨线形计算模块流程图
泡沫玻璃外墙外保温系统施工工艺图4单个索鞍预偏量计算模块流程图
可以看出，上述模块思路清晰模块化强适用于任意跨数的悬索桥的计算，可 0颈/户息
出，上述模块思路清晰模块化强适用于任意跨数的悬索桥的计算，可以同时计算
大跨度悬索桥丝股架设线形计算的精确
利用悬索桥丝股架设线形计算程序SGJS，计算了厦门海沧大桥悬索桥的丝股架设线形和索鞍预偏 量其主要的计算资料如下： 厦门海沧大桥悬索桥为三跨连续钢箱梁悬索桥，其分跨为230m+648m+230m，主缆弹性模量为 1.980×10kPa用110股91丝Φ5.08的钢丝制成成桥状态锚跨等效主缆曲线的总长度为40.947m边 跨为242.495m，中跨为661.587m；左散索鞍标记点坐标为（0.120，53.777），左鞍座标记点坐标为 230.000，130.889）右鞍座标记点坐标为（878.000，130.889）右散索鞍标记点坐标为（1107.87953.777） 丝股架设状态散索鞍支承预留弹性压缩量0.015m桥塔预留弹性压缩量0.050m，由此计算的丝股线形 和索鞍预偏量如表1。由表1的结果可以看出：索鞍处采用不同的平衡条件，计算的结果相差不大表明 文中方法的正确性，同时由于采用本文方法有利于提高架设精度调索时需要克服的不平衡力不大施工 是可行的。因而文中方法具有优越性、实用性
海沧大桥丝股架设线形和索鞍预偏量计算结果
tb／t 3513-2018 高速铁路桥涵防公路车辆撞击装置注加￥表示厦门海沧大桥悬索桥施工时使用的数据
（1）使用悬链线理论计算悬索桥丝股架设线形具有精度高的特点。实践表明本文推导的索自重下 跨度、高差变化量与内力变化量的关系解决了悬索桥的丝股架设时的理论线形计算问题； （2）丝股架设时索鞍预偏后的位置最适宜的条件是预偏后索鞍两端的主缆沿支承滑移面的分力相 等。本文中推导的索鞍移动刚度给出了不平衡力与索鞍移动量之间的关系从理论上建立了预偏量计算 方法； （3）经过算例比较证明理论和程序都是正确的。