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电路分析基础 李翰逊 4版 上第二篇动态电路的时域分析
部分习题答案（上册）
集总参数电路中电压、电流的约束关系
第一篇总论和电阳电路的分析
大们设计制作某种部、器件是要利用它的某种物理性质，例如JJF 1379-2012 热敏电阻测温仪校准规范，制作一个电 阻器是要利用它对电流呈现阻力的性质，然而，当电流通过时还会产生磁场，因 而兼有电感的性质。其他部、器件也有类似的或更复杂的情况，这为分析电路带 来困难。因此，必须在一定条件下，忽略它的次要性质，用一个足以表征其主要 性能的模型（model）来表示。 当实际电路的尺寸远小于使用时其最高工作频率所对应的波长时，可以用 几种“集总参数元件”（lumpedparameterelement）来构成实际部、器件的模型。
第一章集总参数电路中电压、电流的约束关
第一篇 总论和电阳电路的分析
电路分析使我们能够得出给定电路的电性能。电路的电性能通常可以用一 组表示为时间函数的变量来描述，电路分析的任务在于解得这些变量。这些变 量中最常用到的便是电流、电压和功率。 电子和质子都是带电的粒子，电子带负电荷，质子带正电荷。所带电荷的多 少称为电荷量，在国际单位制（SI）中，电荷量的单位是库仑（其符号为C），6.24 ×108个电子所具有的电荷量等于1C。用符号g或Q表示电荷量。带电粒子有 秩序的移动便形成电流。 每单位时间内通过导体横截面的电荷量定义为电流，用以衡量电流的大小 用符号表示，即
一章集总参数电路中电压、电流的约束关系
却谈不上是空间位置x的函数，因此，在任一时刻从任一元件一端流入的电流一 定即为从它另一端流出的电流，流经元件的电流是一个可确定的量，可以用电流
其中dq为由a点转移到b点的电荷量，单位为库仑（c）；dw为转移过程中，电 荷dg所获得或失去的能量，单位为焦耳（J)。电压的单位为伏特（V）。这些单 位都是国际单位制单位。 如果正电荷由a转移到b获得能量，则a点为低电位，即负极，b点为高电 位，即正极。如果正电荷由a转移到b失去能量，则a点为高电位，即正极，b点 为低电位，即负极。正电荷在电路中转移时电能的得或失表现为电位的升高或 降落，即电压升或电压降。 如果电压的大小和极性都不随时间而变动，这样的电压就称为恒定电压或 直流电压①，可用符号U表示。如果电压的大小和极性都随时间变化，则称为时 变电压，若变化为周期性的，则称为交流电压。 如同需要为电流规定参考方向一样，也需要为电压规定参考极性。电流的
直流一词译自英文directcurrent，在现代的用法中，直流（dc）一词用来泛指任何恒定的电量，如 直流电流、直流电压、直流磁通等，此处直流的“流”字已失去原来的“电流”含义。交流一词也有类似的 含义。
第一篇总论和电阻电路的分析
电位高于b点电位；当电压为负值时，该电 压的真实极性与所标的极性相反，也就是b 点电位高于&点电位。在未标示电压参考 极性的情况下，电压的正、负是毫无意义的。 电压的参考极性也称为电压的参考方向或 正方尚
图1~5功率的参考方向
第一章集总参数电路中电压、电流的约束关
p(t) =u(t)i(t)
①（中华人民共和国标准有关电路和磁路的基本规定》（GB8445一1987)2.8、3.5.1，北京：中国标 准出版社，1989年。
第一篇总论和电阻电路的分析
w(to,t) = p()d = (u()i()d
p=u,i=(1 V)(2 A) =2W
即吸收功率2W。 对图（b）所示元件来说，电压、电流为非关联参考方向故由（1
第一章集总参数电路中电压、电流的约束关
①在本书中符号表示解答、证明、注意事项或其他结尾不基明显的叙述的结束
第一篇总论和电阻电路的分析
(a) (b) (c) (d) (e)
第一章集总参数电路中电压、电流的约束关
中q为节点处的电荷。但是，节点只是理想导体的汇合点，不可能积累电荷， dt
第一篇总论和电阻电路的分析
亦即：流出节点所有电流的代数和为零。流出节点的电流为正，流进节点的电流 为负。以上两种说法是等效的。 不论节点处有多少条支路，都可得到同样的结论。 综上所述，KCL可表述为： 对于任一集总电路中的任一节点，在任一时刻，流出（或流进）该节点的所 有支路电流的代数和为零。其数学表示式为
式中（t）为流出（或流进）该节点的第k条支路的电流，K为该节点处的支路数。 在以上的讨论中，对各支路的元件并无要求，这就是说，不论电路中的元件 如何，只要是集总电路，KCL就总是成立的。 把KCL运用到节点时，根据各支路电流的参考方向，以流进为准或是以流 出为准来列写支路电流的关系式，两种标准可任选一种。 KCL表达了电路中支路电流间的约束（constraint）关系。以图1－10所示电 路为例，在节点1处运用KCL可得
第一篇总论和电阻电路的分析
W,+W2+W+W+Ws+W6= P: + P2 +P3 +p, +Ps +Pe = 0
如以电压、电流来表示各元件的功率SN/T 3255-2012 水洗羽绒羽毛中烷基苯酚类及烷基苯酚聚氧乙烯醚类化合物的测定，则得
,+++= u, +u, +u, = 0
降的代数和为零。其数学表达式为
第一章集总参数电路中电压、电流的约束关
Zur(t) = 0
例14图114表示一复杂电路中的一个回路。已知各元件的电压 解根据KVL，这6个支路电压线性相关，给定任何5个电压即可求得另 电压。为此，应先列出KVL方程。
第一篇总论和电阳电路的分析
设us的参考极性如图中所示。.从a点出发HJ 770-2015发布稿 水质 苯氧羧酸类除草剂的测定 液相色谱串联质谱法，顺时针方向绕行一周，由（1 16式可得