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斜交锥坡的解析计算.PDF斜交锥坡的解析计算是土木工程和水利工程领域中一项重要的研究内容，主要用于分析和设计道路、桥梁或河道附近的斜交地形。本文档《斜交锥坡的解析计算》详细探讨了斜交锥坡的设计原理、几何构造以及相关参数的解析计算方法。
斜交锥坡是指在河流与道路或其他结构物呈一定角度相交时形成的特殊地形结构。其主要作用是引导水流平稳过渡，减少对周围结构的冲刷破坏。文档首先介绍了斜交锥坡的基本概念和分类，随后重点阐述了其几何特性和关键参数的解析计算方法。通过数学建模和公式推导，文档提供了计算斜交锥坡边线方程、坡脚位置以及坡面形状的具体步骤。这些计算涉及三角函数、解析几何以及流体力学的相关理论。
当一端桥台位于同一平面上时，则锥坡的两 好组成半个锥体，其计算公式为：
V=V1+Vv= Habπ, （因β12=βN，β11 +βv2=180°)
锥坡护坡即在锥体表面铺砌一定厚度（令为t)的 片石，因此其护坡体积即工程量，可由式（12）、（13）、 (14)分别计算出锥坡锥体总体积和锥坡土体积，相减 即为之。但是，其锥坡土体积并非规则的椭圆锥体，其 锥体顶点并非唯一，即锥坡4个区的分界线和长、短轴 位置相对应的土体锥顶不共点。为了计算方便，可以 将几个特征线位相对应的土体高度取平均值（令为 H.），按规则的椭圆锥体进行计算，如此完全可以满足 工程精度要求。 下面以椭圆I区为例进行锥坡体积的计算。为了 计算精确，取I区的3个特征位置即顺路方向、顺水流 方向、长轴方向所对应的土体高度求其平均值，则顺路 方向坡率为1:mo、长轴方向坡率为1:m、顺水流方向 坡率为1:m。=1:m/cosα，设锥坡护坡垂直厚度顺路方 向ho、顺水流方向h、长轴方向h，t为护坡厚度。则 √m+1 √m²+1 有以下关系：h。= t，h= 1= mo m。 √m²+1 1，则锥坡土体平均高度 m m 为： （ho+h）+ H=二 2 h+
锥坡护坡即在锥体表面铺砌一定厚度（令为t）的 片石，因此其护坡体积即工程量，可由式（12）、（13） (14)分别计算出锥坡锥体总体积和锥坡土体积，相减 即为之。但是，其锥坡土体积并非规则的椭圆锥体，其 锥体顶点并非唯一，即锥坡4个区的分界线和长、短轴 位置相对应的土体锥顶不共点。为了计算方便，可以 将几个特征线位相对应的土体高度取平均值（令为 H.），按规则的椭圆锥体进行计算，如此完全可以满足 工程精度要求。 下面以椭圆I区为例进行锥坡体积的计算。为了 计算精确，取I区的3个特征位置即顺路方向、顺水流 方向、长轴方向所对应的土体高度求其平均值，则顺路 方向坡率为1:mo、长轴方向坡率为1:m、顺水流方向 坡率为1:m。=1:m/cosα，设锥坡护坡垂直厚度顺路方 向ho、顺水流方向h、长轴方向h，t为护坡厚度。则 √m+1 √m²+1 有以下关系：h。= t，h= mo m。 √m²+1 1，则锥坡土体平均高度 m m 为： ? （ho+h）+ 1 H=一 =2 ? 2 （ho+h)，
√m²+1 有以下关系：h。= √m²+1 t，h= mo mg √m²+1 t,则锥坡土体平均高度 m m 为： （ho+h)+ （h+h)
式中，ββ单位为弧度；pp2为极坐标系中椭圆对 应角度ββ的极径；l、l为极径pp2所对应的椭 圆锥的母线。为了保证计算精度，椭圆锥的表面积计 算时应合理分段，特别在长轴和短轴位，即：S=> 此可将I区以长轴分为两段，Ⅱ区以短轴分为两段，令 椭圆锥顺水流方向、顺路方向的极径和母线分别为 l，则算式如下：
式中，α、9取其绝对值，单位为弧度。
式中，α0取其绝对值，单位为弧度。
式L=2πR和弧长公式L=βR（式中β为圆心角）比 较，可将椭圆弧长的近似计算公式表示为：
将工区以长轴分为两段，Ⅱ区以短轴分为两段，算 式如下：
孙文画，等：锥坡的解析计算
用，当桥台的两侧锥坡坡脚曲线位于同一水平面时 其工程量的计算公式完全可以采用有关手册中介绍的 正交锥坡的计算公式进行计算，因为椭圆是对原点对 称的，通过原点的任意直线均可将椭圆分成全等的两 部分，所以在同一平面上的两侧锥坡的椭圆组成完整 的半个椭圆。但是当桥台的两侧锥坡的坡脚曲线不在 同一水平面上时，甚至桥台一侧的锥坡坡脚曲线也不 在同一水平面上，要精确的计算其锥坡，则采用本文 介绍的方法较为适宜。
(1)当桥梁长度较短时，一般采用增加桥梁宽度的 方法来满足线形要求，此类又可采用轴线上桥梁中心 点的α值。当桥梁长度较长并且曲线半径较小，一般 采用墩台顺水流平行布置即平行墩法或墩台轴线沿曲 线法线方向布置即径向墩法。此时，如采用桥梁中心 的斜度α来计算桥台锥坡，将会造成锥坡与路线、桥 梁的严重不协调。因此桥梁两端桥台锥坡的斜度α 应取各桥台前缘线与轴线交点处的斜度，即两桥台锥 坡取不同的α值。当桥梁较宽，斜度较大时，锥坡斜 度α取值应按锥坡I～Ⅳ各区分别取值，可取各桥台 前缘线与路边缘线的交点径向相对应轴线的点的斜 度。 （2）锥坡的放线在有些文献中介绍的方法非常实
db52／t 1610-2021 大中型灌区信息化建设管理规范16J NAJI, KHOURY N. Efect of Soil Suction on Resilient Modulus of Sub grade Soil Using the Filter Paper Technique [C] // 82m Annual Meet ing of Transportation Research Board ( CD ROM).2003. 17] YUGANTHA Y PERERA, CLAUDIA E ZAPATA.Moisture Equilibria Beneath Highway Pavements [C]// 83d Annual Meeting of Transporta
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