混凝土集料级配与分形

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分形理论为研究混凝土集料级配提供了新的视角。分形是一种描述自然界中不规则几何形态的数学工具，其核心概念是“自相似性”和“分形维数”。在混凝土领域，骨料颗粒的形状、表面粗糙度以及粒径分布均表现出分形特性。通过引入分形维数，可以定量描述骨料级配的不均匀性和复杂性，从而更科学地评价和优化级配设计。

总之，将分形理论应用于混凝土集料级配研究，不仅能够深化对颗粒堆积规律的理解，还为实现智能化、精细化的材料设计开辟了新途径。

主义了一种分形一破碎体分形。式中，C为常数；D为分形维数某道路路灯改造工程施工组织设计，可由双对数坐标 市直线的斜率确定：

在有限尺度范围内应用破碎体分形有三个结论： （1）D可以大于3。在有限破碎下L3，D可以大于3。若破碎体是无穷破碎的结果，D≤ 3。 (2）尺度上限不可随意压缩。设（α，b)是破碎体的尺度范围，且b》a，若a

仅当f》e时，才近似为分形。 (3）尺度范围不变时，D能综合反映粒度分布（级配）和粗细。D越大，粒组越细，反之粒 组越粗。 由式(1)

引人颗粒形状视比重常数C，其重量可表示为

于是，（u，b）尺度内的粒组总重量为

x尺度以下和x尺度以上颗粒的重量分别

Mr= dM= DCC'

式中C=100/b°。注意到03时，令

=3时，可得筛下、筛上分布均为对数型，

=3时，则为N（x） 6 工

王谦源等：混凝土集料级配与分形

0.63mm筛上量与β的顺序变化相比虽 然有所波动，根据m值对粗砂（3.1 3.7)、中砂（2.3，3.0）和细砂（2.2 1.6）及0.63mm筛上量对级配1区（71， 85），2区（41，70)和3区（16，40)的界 定，可认为中一细砂与2一3区同以No.8 为界；粗一中砂与1一2区则以No.37为 界。表中的7个离散样是全部离散情况 （占9.2%）。它们与交界级配No.8， No.37筛余量的比较列于表3。对比分析 表1，表3可知，按0.63mm筛上量应在 级配3区的No.84实际比No.8粗，而应 在2区的No.48，No.40，No.42，No.41 也实际比No.37依此较粗；再从细度模 数离散样No.59，No.49看，0.63mm筛 上量也分别比No.48，No.37小。因此， 这些离散样按β所处的位置正是对级配

图1离散粒级的级配区比较 Fig.1 Comparison of the scattered gradings with the grading zone

区与细度模数评估不足的正确补偿。其次，按规范JGJ52一92的级配区规定，No.48， No.40，No.41，No.42，No.37超限不合格。这是因为级配区宽容性不等，它们位于级区界线 附近的缘故（参见图1）。

表1以筛上分布指数β大小排列的建筑用砂分析结果 Tablc1Analysisresults ofthe sandforbuildinginorder ofoversizeindex

表2线性相关系数的检验 Table2Tests ofthelinearitycorrelationcoefficients

表3离散粒级筛余量比较 Table3Comparison of the percentagesretained of scattered gradings

谦源等：混凝土集料级配

表4碎石级配分析 Table 4Grading analyses of the crashed stong

相关系数rR对细粒部分敏感，随细粒增加而增加。由于0.63mm筛下量较大（大于

表5碎石集料级配区比较 Table5Comparison of thegradings of crashed stoc

图2道路纪事第四期中最大粒径 为38.1mm集料的典型级配曲线 Fig.2 Grading curves for 38.1 mm aggrcgatc (after Road Rescarch Note,No.4)

王谦源等：混凝土集料级配与分形

谦源等：混凝土集料级配

若不考虑比表面积的变 化和细粒部分要求，由于破碎 体分形是颗粒未丢失的全粒 级，级配是连续的，且理论上 孔隙率最小。尺度范围和所用 筛号相同时.r值高低应能反 映级配的离散程度。 天然砂的分形性良好，与 规范也基本没有矛盾。筛上幂 指数B可作为良好的级配评估 指标。

中国砂石协会秘书长李亚铃先生为此项研究提供了砂石分析样本，并在研究和成文过程中给 支持和鼓励，顺致谢意。

Neville A M.Properties of Concrete.London:Pitman PublishingLimited，1981,179~181 李启衡叠合板安装施工方案，粉碎理论概要，北京：冶金工业出版社，1993.26～27

Gradings of the ConcreteAggregates and Fractals

WangQianyuan HuJingshuang

泳池及配套房建框架施工组织设计(技术标)【Qingdao Institute of Architecture and Engineering,266033）

《岩土工程学报》征订启事

（《岩土工程学报》编辑部）