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重力坝稳定及应力计算重力坝是一种依靠自身重量来维持稳定的水工建筑物，其稳定性和应力计算是设计中的核心内容。重力坝的稳定性主要取决于抗滑稳定、抗倾覆稳定以及坝体材料的强度条件。在实际工程中，需要通过精确的计算确保坝体在各种工况下均能保持安全。
稳定性分析1.抗滑稳定：重力坝受水压力、扬压力及自重等作用，需保证坝基摩擦力大于滑动力。抗滑稳定系数通常定义为抗滑力矩与滑动力矩之比，要求大于规范规定的最小值。2.抗倾覆稳定：坝体在水平水压力作用下可能产生绕趾点的倾覆趋势，需通过增加坝体自重或优化断面形状来提高抗倾覆能力。3.渗透稳定性：考虑扬压力对坝基和坝体的影响，合理布置排水设施以降低扬压力，增强整体稳定性。
应力计算重力坝的应力计算主要包括基础应力和坝体应力两部分：1.基础应力：由坝体自重、水压力及其他荷载引起，需确保坝基岩土体不发生过大变形或破坏。2.坝体应力：包括压应力、拉应力和剪应力玻璃幕墙施工组织设计方案，重点是避免拉应力超过混凝土的抗拉强度，防止裂缝产生。通常采用有限元法或传统解析法进行计算。
在设计过程中，需综合考虑地质条件、水文参数及施工技术等因素，优化坝体断面形状，确保重力坝在正常运行和极端条件下均具有足够的安全储备。
∑MOW = 6986.7 KN·m
② 静水压力（水平力）
P1 = γH12 /2 = 9.81×(1105.67－1090)2 /2 = －1204.4 KN (→)
P2 =γH22 /2 =9.81×(1095.18－1090)2 /2 = 131.6 KN (←)
∑P = －1072.8 KN (→)
P1作用点至O点的力臂为： (1105.67－1090)/3 = 5.223m
P2作用点至O点的力臂为： (1095.18－1090)/3 = 1.727 m
静水压力对O点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）：
MOP1 = 1204.4×5.223 = －6290.6 KN·m
MOP2 = 131.6×1.727 = 227.3 KN·m
∑MOP = －6063.3 KN·m
扬压力示意图请见下图：
H1 = 1105.67－1090 = 15.67 m
H2 = 1095.18－1090 = 5.18 m
(H1 － H1) = 15.67－5.18 = 10.49 m
计算扬压力如下：
U1 = 9.81×13.6×5.18 = 691.1 KN
U2 = 9.81×13.6×10.49 / 2 = 699.8 KN
∑U = 1390.9 KN
U1作用点至O点的力臂为： 0 m
U2作用点至O点的力臂为： 13.6 / 2 －13.6 / 3 = 2.267m
竖向力对O点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）：
MOU1 = 0 KN·m
MOU2 = 699.8×2.267 = －1586.4 KN·m
∑MOU = －1586.4 KN·m
浪压力计算简图如下：
由确定坝顶超高计算时已知如下数据：单位：m
使波浪破碎的临界水深计算如下：
将数据代入上式中得到：
由判定条件可知，本计算符合⑴H≥Hcr和H≥Lm/2，单位长度上的浪压力标准值按下式计算：
式中：γw ── 水的重度 = 9.81 KN/m3
其余计算参数已有计算结果。
对坝底中点O取矩为（顺时针为“－”，逆时针为“+”）：
MOPWK = (9.81×0.655×0.521/2)×(15.98+0.655/3)+
(9.81×2.535×0.521/2)×(15.98－2.535/3)
= －(27.114+98.048)
= －125.162 KN·m
淤沙压力标准值 PSK = －90.911 KN
对O点的力臂为（1098.3－1090）/3 = 2.767m
对O点取矩 MOPSK = －90.911×2.767 = －251.552 KN·m
将计算的各荷载进行汇总整理。结论请见附表2。
附表1 正常蓄水位情况各项作用力统计表 单位：KN、KN·m
附表2 校核洪水位情况各项作用力统计表 单位：KN、KN·m
按规范规定作用组合进行作用力的汇总如附表3：
附表3 各种工况下的∑↓、∑←、∑M统计表 单位：KN、KN·m
⑵．由规范8.结构计算基本规定中可知大坝坝体抗滑稳定和坝基岩体进行强度和抗滑稳定计算属于1）承载能力极限状态，在计算时，其作用和材料性能均应以设计值代入。基本组合，以正常蓄水位对应的上、下游水位代入，偶然组合以校核洪水位时上、下游水位代入。
而坝体上、下游面混凝土拉应力验算属于2）正常使用极限状态，其各设计状态及各分项系数 = 1.0，即采用标准值输入计算。此时结构功能限值C = 0。
荷载各项标准值和设计值请见附表1。
坝体混凝土与基岩接触面抗滑稳定极限状态
a、基本组合时，取持久状态对应的设计状况系数ψ=1.0，结构系数γd1=1.2，结构重要性系数γ0 =0.9。
基本组合的极限状态设计表达式
式中左边=γ0ψS(·) =0.9×1.0×1195.23 = 1075.7 KN
对于抗滑稳定的作用效应函数S(·) = ∑P
= 1267.3 KN
对于抗滑稳定的抗力函数R(·) = fR`∑WR + CR`AR
经计算：左边= 1075.7 KN ＜ 右边= 1267.3 KN
满足规范要求。
b、偶然组合时，取偶然状态对应的设计状况系数ψ=0.85，结构系数γd2=1.2，结构重要性系数γ0 =0.9。
偶然组合的极限状态设计表达式
式中左边=γ0ψS(·) =0.9×0.85×1191.66 = 911.6 KN
对于抗滑稳定的作用效应函数S(·) = ∑P
= 1265.88 KN
对于抗滑稳定的抗力函数R(·) = fR`∑WR + CR`AR
经计算：左边= 911.6 KN ＜ 右边= 1265.88 KN
满足规范要求。
a、基本组合时，取持久状态对应的设计状况系数ψ=1.0，结构系数γd1=1.8，结构重要性系数γ0 =0.9。
基本组合的极限状态设计表达式
对于坝趾抗压的作用效应函数S(·) =
式中左边=γ0ψS(·) =0.9×1.0×
式中： m2 ── 下游坝面坡比 =0.8
TR ── 坝基面形心轴到下游面的距离 = 13.6/2 =6.8m
AR ── = bh = 13.6×1 = 13.6 m2
JR ── = bh3/12 = 1×13.63/12 =209.62m4
∑WR ── = 1596.62 KN
∑MR ── = －1347.37 KN·m
γ0ψS(·) = 0.9×1.0× = 237.8 KPa
C15混凝土的fCK = 14.3MPa = 14300KPa ，γm=1.5
基岩的承载力为400KPa，故以基岩的承载力为控制条件进行核算。因本方案坝高仅17m，各项系数可适当放低。
对于坝趾抗压强度极限状态抗力函数R(·) = fC或R(·) = fR
右边= R(·) = fR = 400 KPa
经计算：左边= 237.8 KPa ＜ 右边= 400 KPa
b、偶然组合时，取偶然状态对应的设计状况系数ψ=0.85，结构系数γd2=1.8，结构重要性系数γ0 =0.9。
偶然组合的极限状态设计表达式
式中左边=γ0ψS(·) =0.9×0.85×
= 205.2 KPa
经计算：左边= 205.2 KN ＜ 右边= 400 KN
满足规范要求。
上游坝踵不出现拉应力极限状态验算（正常使用极限状态）
计算公式为：
由上面的计算结果可得：
∑WR = 1868.66 KN ∑MR = －915.23 KN·m
AR = 13.6 m2 JR = 209.62 m4
TR` = 6.8 m
满足规范要求。
⑶．在上游面距坝基垂直距离为5m处取一截面进行坝体应力及稳定验算。
坝身材料采用C10砼，其fCK = 9.8MPa = 9800KPa ，材料分项系数γm=1.5，常态砼层面黏结采用90d龄期的C10砼。fCK `= 1.08~1.25，取fCK `=1.1；CCK `=1.16~1.45，取CCK `=1.3MPa，fCK `、CCK `的分项系数分别为1.3和3.0。
计算荷载简图请见下图：
1)荷载作用的标准值计算（以单宽计算）
A、正常蓄水位情况（上游水位1105.5m，下游水位1094.89m）
W1 = 24×5×12 = 1440 KN
W2 = 24×5.75×4.6 /2 = 317.4 KN
《公路隧道施工技术规范》(jtg f60-2009)(1)∑W = 1757.4 KN
W1作用点至O点的力臂为： (9.6－5) /2 = 2.3m
W2作用点至O点的力臂为：
竖向力对O点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）：
MOW1 = 1440×2.3 = 3312 KN·m
MOW2 = －317.4×1.733 = －550 KN·m
∑MOW = 2762 KN·m
框架幕墙施工方案概述② 静水压力（水平力）