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0389.基于遗传算法的水资源系统决策分析方法.docx

步骤 3：层次各要素的单排序及其一致性检验，就是要确定同一层次各要素对于上 一层次某要素的相对重要性的排序权值并检验各判断矩阵的一致性。现以判断矩阵 A ={aij }nb根nb 为例进行论述。设 B 层各要素的单排序权值为 wk ，k=1~nb，且满足 wk>0 和

wk = 1。根据判断矩阵 A 的定义，理论上有 k =1

aij = wi/ wj (i，j=1~nb) (7.13)

这时判断矩阵A 具有如下性质： ①aii = wi/ wi =1；②aji = wj/ wi =1/ aij；③aij ajk =(wi/ wj) (wj/ wk)= wi/ wk= aik 。称性质①为判断矩阵的单位性；称性质②为判断矩阵的倒数性；称性 质③为判断矩阵的一致性，它表示相互关系可以定量传递。例如，若要素 i 比要素j 重 要 2 倍，要素j 比要素 k 重要 3 倍，则要素 i 比要素 k 重要 6 倍。性质③也是性质①和性 质②的充分条件：因为 aii aii = aii ，所以 aii =1；又因为 aji aij = ajj=1，所以 aji =1/ aij 。若 判断矩阵A 满足式(7.13)，决策者能精确度量 aij= wi/ wj ，则判断矩阵 A 具有完全的一致 性，于是有：

T／CECS 708-2020 角部连接装配式轻体板房屋技术标准(完整正版书扫描、清晰无水印).pdf(aik wk ) =(wi / wk )wk = nbwi (aik wk ) 一 nbwi = 0

式中，| |为取绝对值。由于实际系统的复杂性、人们认识上的多样性以及主观上的片面 性和不稳定性，系统要素的重要性度量没有统一和确切的判断标尺，决策者不可能精确 度量 wi/ wj ，只能对它们进行估计判断。判断矩阵 A 的一致性程度，主要取决于判断者 对系统各要素的把握程度，对各要素优劣认识得越清楚， 一致性程度就越高，而评价各 要素的优劣正是 AHP 法所要解决的问题。正因为人们对系统各要素的优劣不是很清楚， 才需要采用 AHP 法去作出评价， 以更清楚地认识各要素，否则就没有必要应用 AHP 法。 AHP 法只要求判断矩阵A 具有满意的一致性，以适应实际中各种复杂系统。

显然，式(7.15)左端的值越小，则判断矩阵A 的一致性程度就越高， 当式(7.15)成立 时则判断矩阵A 具有完全的一致性。基于此，B 层各要素的单排序及其一致性检验问题

可以归结为如下优化问题：

s.t. wk>0 (k=1~nb) ， wk = 1 (7.17)

式中， CIF(nb)为一致性指标函数， 单排序权值 wk（k=1~nb）为优化变量，其余符号同 前。

当判断矩阵 A 具有完全的一致性时，式(7.13)成立，从而式(7.16)取得全局最小值 CIF (nb)=0，又根据式(7.17)的约束条件，知该全局最小值是唯一的。

式(7.16)是一个常规方法较难处理的非线性优化问题， 而用 AGA 来求解该问题则较 为简便而有效。当 CIF(nb)值小于某一标准值时， 可认为判断矩阵A 具有满意的一致性， 据此计算的各要素单排序权值 wk 是可以接受的；否则就需要反复调整判断矩阵 A ，直 到具有满意的一致性为止。

同理，由 C 层各判断矩阵{b

}nc根nc ，可确定 C 层各要素 i 对于 B 层 k 要素的单排序

权值 wc （i=1~nc），以及相应的一致性指标函数 CIFk (nc)（k=1~nb）。当 CIFk (nc) 值

小于某一标准值时，可认为判断矩阵{b

}nc根nc 具有满意的一致性，据此计算的各要素的

是可以接受的；否则就需要反复调整判断矩阵{b

}nc根nc ，直到具有满意

的一致性为止。类似地，可得对D 层各要素 i 对于C 层k 要素的单排序权值wd（i=1~nd），

以及相应的一致性指标函数 CIFk (nd)（k=1~nc），并检验判断矩阵{ck

}nd根nd 的一致性。

步骤 4：层次总排序及其一致性检验，即确定同一层次各要素对于最高层（A 层次） 要素的排序权值并检验各判断矩阵的一致性。这一过程是从最高层次到最低层次逐层进 行的。这里， B 层各要素的单排序权值 wk（k=1~nb）和一致性指标函数 CIF(nb)，同时 也是 B 层总排序权值和总排序一致性指标函数。

C 层各要素的总排序权值为

为 CIF A (nc) = wkCIFk (nc)

= wkwc （i=1~nc），总排序一致性指标函数

。当 CIF A (nc) 值小于某一标准值时， 可认为 C 层总排

序结果具有满意的一致性， 据此计算的各要素的总排序权值 wc是可以接受的；否则就

需要反复调整有关判断矩阵，直到具有满意的一致性为止。

D 层各要素的总排序权值为 wdiA = wcwdik （i=1~nd），总排序一致性指标函 数为 CIF A (nd) = wcCIFk (nd) 。当 CIF A (nd) 值小于某一标准值时， 可认为 D 层

总排序结果具有满意的一致性， 据此计算的各要素的总排序权值 wdiA 是可以接受的；否 则就需要反复调整有关判断矩阵，直到具有满意的一致性为止。

步骤 5：根据 D 层各要素的总排序权值wdiA （i=1~nd），确定各防洪规划方案的优

7.4.2 应用实例

图 7.1 某城市防洪规划方案综合评价的层次结构模型[320，321]

相应于图 7.1 的 15 个判断矩阵分别为：

1 1 ，C1=

1 1 」

「 1 7 7 11 3 7 ]

C3= 15 15 15

「 1 2 / 5 2 / 7 1 2 / 9 2 / 11]

1 2

C5= 2 5 2 7 2 9 1

「 1 1 / 3 1 / 5 1 / 7 1 / 10 1 / 10] 「 1 3 1 / 7 1 / 3 1 / 9 1 / 5]

C6= 1 3 ，C7= C8= C10= 1 3 1 5

「 1 3 1 / 3 5 1 / 5 1 / 7 ]

|1 / 3 1 1 / 5 3 1 / 7 1 / 9 |

| 3 5 1 7 1 / 3 1 / 5 |

C9= 1 5 1 3 1 7 1 9

行快速自适应全局优化搜索，计算结果稳定；这些判断矩阵的一致性指标函数值均小于 0.10，具有满意的一致性，从而可进一步得到 C 层各评价指标 C1~C10 的总排序权值分别 为 0.2858、0.2858、0.1680、0.0265、0.0678、0.0247、0.0247、0.0648、0.0259 和 0.0259， 总排序一致性指标函数值为 0.001。同理可得到 D 层各方案 D1~D6 的总排序权值分别为 0.1891、0.1251、0.1294 、0.0881、0.2641 和 0.2041，总排序一致性指标函数值为 0.007， 各判断矩阵均具有满意的一致性，上述计算的总排序权值是可以接受的。据此，选 方案 D5 为最佳方案，这与文献[320]和文献[321]的结果和工程实际情况相符。

现对上述计算结果作些。表 7.6 中，判断矩阵 A 的排序权值，在优选方案 时主要看社会影响准则，其次为经济影响准则，两者的权重之和为 93.4%；判断矩阵 B1、 B2 的排序权值， 在优选方案时主要看市政建设、移民和投资这 3 个指标；判断矩阵 C1 和 C2 的排序权值，方案 D5 与方案 D6 一样重要，其余方案较差；判断矩阵 C3 的 排序权值，方案 D5 明显比方案 D6 重要；因此最终确定最佳方案为 D5。

算过程，并与文献[320]和文献[321]的计算结果进行比较，这里对例 7.6 的层次结构模型 图不作改动，但在实际应用中须反复征求当地政府和专家的意见，经充分研究讨论后确 定最合适的层次结构。

7.5 基于遗传算法的动态多指标决策分析方法

7.5.1 动态多指标决策问题的投影寻踪模型的建立

步骤 1：建立决策矩阵[325，326]。设 DMADM 问题的时段为 Ti ，指标为 Pj ，拟定的决 策方案为 Sk ，并假定 Sk 均为非劣解，决策方案 Sk 对应于时段 Ti、指标 Pj 的属性值为 akij （效益型属性值取正值，成本型属性值取负值）， i=1~ni，j=1~nj，k=1~nk。其中， ni、 nj 和 nk 分别为时段、指标和方案的数目，对应第 k 个决策方案的决策矩阵就是(akij )ni根nj 。

步骤 2：决策矩阵的规范化。为消除各指标的量纲效应，使建模具有通用性，可用 下式对决策矩阵(akij )ni根nj 进行规范化值处理[325]：

「 nk ni 2 ]0.5

bkij = akij / akij / nk」|

（i=1~ni，j=1~nj ，k=1~nk）

另外，文献[326]根据“效益型”、“成本型”、“固定型”和“区间型”的不同类 型指标，分别给出了相应的规范化方法，应用时可参考。

B+ = (b )ni根nj

b = x{bkij }

bij = n{bkij }

步骤 4：构造投影指标函数。PP 方法就是把三维决策数据(bkij | i=1~ni，j=1~nj，k=1~nk) 综合成以 “=(w1, w2, …, wnj, λ 1, λ2, …, λni)为投影方向的一维投影值 z(k)

( ni nj )0.5

( ni nj ) ( ni nj )

综合投影值时为了投影值 z(k)尽可能散开，以便决策，投影指标函数可构造为

Q(“)= Sz (7.24)

式中， Ez 为序列{z(k) | k=1~nk }的均值， Sz 为投影值 z(k)的标准差。

步骤 3：优化投影指标函数。当给定决策矩阵数据样本时，投影指标函数 Q(“)只随 投影方向 “ 的变化而变化。不同的投影方向反映不同的数据结构特征，最佳投影方向可 最大可能暴露高维决策矩阵样本数据的某决策结构特征。因此可通过求解投影指标函数 最大化问题来估计最佳投影方向，即

max Q(“)= Sz (7.26)

s.t. wj > 0 ， wj = 1，

λi > 0 ， λi = 1

这是一个以权重{w1, w2, …, wnj, λ 1, λ2, …, λni }为变量的非线性优化问题，常规方法 处理很困难某工程空调施工组织设计.doc，这在很大程度上限制了投影寻踪技术的广泛应用[266，267]。模拟生物优胜劣 汰规则与群体内部染色体信息交换机制的实数编码的加速遗传算法（RAGA）， 是一种 通用的全局优化方法，用它来求解上述问题则较为简便。

7.5.2 实例研究

表 7.7 5 城市决策矩阵样本数据及其最佳投影值

z*(k)越大，表示该城市的综合经济效益越高。

混凝土面板施工组织设计7.6 水资源系统风险管理的理论体系

7.6.1 洪水灾害风险结构