[博士]超高层建筑工程施工控制理论、方法和技术及其工程应用_pdf.pdf

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[博士]超高层建筑工程施工控制理论、方法和技术及其工程应用_pdf.pdf

刻认识,工程技术人员往往关心结构在使用阶段的工作状况,对结构在施工阶 没的工作状况重视不够,没有完全认识到施工工艺或施工过程可能对结构最终 伏态产生较大影响。 三是施工控制目标不清晰。工程技术人员由于工程控制的理念不强,在高 层建筑工程实践中不善于提出明确的施工控制自标,习惯于将质量标准作为工 程建设努力目标,显然,这是不符合实际的。 四是对结构施工理想状态的确定缺乏成熟方法。在工程实践中工程技术人 员有时提出一些控制自标,并在工程建设全过程中应用这一指标去控制施工, 可是,控制效果难如人意。这是因为这些目标是“终极”目标,即工程建设完 成时的结构状态,不能直接用这些目标去控制建设过程,应当将这些目标根据 施工工况按时间和空间进行分解,作为建设过程的阶段控制目标,这样,控制 才能取得明显成效。 五是施工控制技术比较零乱。现有施工控制技术都是具体个别工程建设需 要而发展的,控制的对象多为高层建筑工程部分结构或个别目标,围绕整个高 层建筑工程系统地进行总结施工控制技术的研究工作还有待开展,

1.4本文的研究思路、方法及主要工作

尽管超高层建筑工程施工控制理论研究非常遵弱,伯是,开展研究的条件 还是相当有利的:1)工程控制理论经过长期的发展,已经形成一定的支持体系: 2)桥梁工程施工与工程控制理论的结合已取得丰硕成果,工程控制理论研究成 果和桥梁施工控制的成功经验均为可资借鉴的宝贵材料;3)我建工集团长期在 桥梁建设和超高层建设的丰富实践经验,以及我高层建筑与地基基础共同作用 课题组长期研究理论与应用的丰硕成果;4)正逢机遇和挑战并存年代,特别是 高层和超高层建筑工程规模不断扩大的发展趋势对施工控制提出追切要求,将 有力地推动建筑工程施工控制理论研究。 鉴于高层和超高层建筑工程施工控制研究基础较薄弱,工程建设需求较为 紧迫的情况,研究工作遵循借鉴→消化→吸收→创新的技术思路:积极借鉴现 代工程控制理论研究成果,特别是桥梁工程施工控制的成功经验,在消化吸收 其原理、方法的基础上,密切结合工程特点,建立高层和超高层建筑工程施工

控制的理论体系,形成独具特色的施工控制原理、总体目标、施工控制目标模 型建立方法和施工控制技术。

GJB 826B-2010 军人食物定量1.4. 2 研究方法

(1)理论研究与工程实践相结合。自前,超高层建筑工程施工控制研究基 础较薄弱,研究工作必须贯彻以理论研究为先导的方针,努力建立符合超高层 建筑工程特点的施工控制理论体系,为后续研究打下扎实基础。同时,研究工 作必须密切联系实际,把解决超高层建筑工程实践提出的施工控制问题作为研 究工作的出发点,密切结合工程实践。 (2)系统性与突出重点相结合。施工控制是一项系统性非常强的工作,研 究工作必须照顾各个方面,特别是作为开拓性研究尤其如此,否则,难以为工 程实践提供有效指导。还要注意结合超高层建筑工程特点,注重实效,突出重 点,紧密围绕施工控制原理、总体目标、施工控制目标模型建立方法和施工控 制技术开展研究工作。

1. 4.3 主要工作

围绕超高层建筑工程施工控制理论、方法和技术及其在工程应用问题,本 文主要开展以下几项工作: (1)施工对结构状态影机理。通过工程实例分析施工工艺对结构状态的 影响规律; (2)施工控制原理。在系统总结工程控制研究成果的基础上,结合超高层 建筑结构施工特点,提出超高层建筑施工控制技术路线: (3)施工控制目标及目标模型。根据建筑工程使用要求和经济可行性,提 出超高层建筑施工控制目标,采用施工力学研究最新成果,建立施工控制目标 模型构建方法; (4)施工控制理论和方法。主要应用高层建筑与地基基础共同作用理论和 方法以及相应程序和软件,控制建筑结构、基础和地基的在顺作法和逆作法基 坑施工条件下的强度与变形; (5)施工控制技术。结合自身工程实践,系统总结超高层建筑标高、变形 和内力的施工控制技术,首次提出大跨度桁架挠度控制的同步补偿法,具有成 本低廉、操作简单、可控性强的优点:

(6)结构状态监测技术。明确结构状态监测内容,提出超高层建筑结构变 形和内力监测方法: (7)工程应用。在系统总结上海金茂大厦施工控制实践经验的基础上,结 合北京中央电视台新台址大厦投标分析、建造中的世界最高(610m)广州电视 塔工程分析、已完成的上海长峰商场工程(半逆作法)分析,深入开展施工控 制理论、方法和技术研究,为即将建造的虹口商场工程(全逆作法)进行预测, 提供指导。

第二章超高层建筑工程控制论的基本内容与施工控制原理

2.1 引言 2.2工程控制论的基本概念 2.2.1系统 2.2.2控制 2.2.3输入和输出 2.2.4状态 2.2.5信息 2.2.6反馈 2.2.7检验与调整 2.3工程控制论的基本结构 2.3.1传感器 2.3.2控制器 2.3.3执行器 2.3.4控制量 2.4工程控制论的基本方式 2.4.1开环控制 2.4.2闭环控制 2.4.3复合控制自适应控制 2.5超高层建筑工程施工控制原理 2.5.1超高层建筑工程施工控制特点 2.5.2超高层建筑工程施工控制原理 2.6小结

本章有超高层建筑工程控制论的基本内容和施工控制原理两部分内容。 (1)基本内容包括:

本章有超高层建筑工程控制论的基本内容和施工控制原理两部分内容。 (1)基本内容包括:

1)工程控制论的基本概念:系统、控制、输入、输出、状态、信息、反馈 以及检验与调整等; 2)工程控制论的基本结构:传感器,控制器,执行器和控制量; 3)工程控制论的基本方式:开环控制、闭环控制和复合控制,即自适应控 制。 )施工控制原理包括: 1)超高层建筑工程施工控制特点:复杂性,不可逆性和人为性: 2)超高层建筑工程施工控制原理:控制方式的运用和控制系统。

2.2工程控制论的基本概念

所谓系统,是由相互制约的各个部分组织成的具有一定功能的整体。该定 义揭示系统的一些重要特性:系统是一个整体,整体是由部分组成的,各个组 成部分之间相互联系、相互制约,整体表现出一定的功能。在控制论中,特别 强调系统的功能,它认为对系统控制的目的在于获取特定的功能。为了实现系 统的功能,需要对系统的各个构成部分进行组织,把控制与组织联系起来。 控制论所研究的系统均处在一定的环境中。从其外部规定性分析,它是按 研究者所关心的问题,从错综复杂、相互联系的事物中相对孤立作为研究对象 的一部分事物。就是说,控制论所研究的这种具有控制作用的相对孤立系统, 是两个功能不同的子系统,即:控制系统与受控系统。

来衡量。当控制系统的目的只有一个,称为单目标控制系统;如果多个,称为 多目标控制系统。 在控制论研究中,受控对象一般有多种可能的行为,如果只有一种可能行 为的对象,无必要加以控制。在多种可能的行为中,有些符合目标,有些与目 标相悸。因此,控制是在多种可能的行为中选择一种最符合目标的行为,避免 不符合目标的行为发生。那么,施控者应有多种手段。不同手段作用于受控对 象有不同的效果,应在多种手段中选择最有效的手段,以达到最佳的控制效果。 综上所述,所谓控制就是施控者选择适当的手段作用于受控者,以引起受 控者的行为能发生预期变化的一种策略性的主动行为。控制在实质上意味着在 事物发展的可能性空间中进行有方向性的选择,是带且的性的能动作用。

控制论既强调系统与环境之间的明确界限,也强调系统与环境之间的相互 联系和作用。输入与输出是描述系统与环境之间相互联系和作用的概念。在控 制论中,环境对系统的作用称为输入,输入可进一步分两类,一类是体现控制 自标的控制作用:类是有碍于控制自标实现的干扰作用。系统对环境的作用 称为输出。应用输入和输出描述系统,(在控制论中具有基本的方法论意义。), 这样,可把控制理解为选择适当的输入以获得预期输出的操作,控制问题的研 究可归结为系统的输入与输出关系的研究。 输入是环境对系统的激励,输出是系统对输入激励的响应。输出对输入的 响应特性,表现系统的基本特性。输入与输出之间存在因果关系。这种因果关 系通常都具有某种不确定性、不确知性。正因为存在着不确定性,才使控制成 为必要和可能。其意义就在于使系统在不确定的条件下达到比较确定的目标。 控制论所研究的是如何描述这种不确定性,寻找处理这种不确定性的控制手段。 因此,维纳在《控制论》书中强调控制问题不属于牛顿决定论的范畴,属于统 计力学范畴。

输入与输出关系描述的是系统的外部特性。为了更有效地控制系统,还需 了解其内部特性。描述系统内部特性的是状态概念。系统状态就是系统组织和 功能的总和。借助于状态概念,现代控制论获得对系统概念的深刻认识。

信息是控制论最基本的概念之一。一个具体的控制过程可能是物理的、生 理的或社会的,贯穿于一切控制过程的共同本质是信息的获取、加工、传输、 存储和利用。借助于信息的运动过程,可把空间上相互分立或时间上前后相继 的不同环节联接成为一个功能整体,对控制目标和手段进行选择,对系统各个 构成部分进行组织。与没有控制机制的物质系统相比,控制系统的显著特点是, 巨大物质的运动与巨大能量的传输变换,可通过携带信息的能量不大的信号指 挥和控制受控者。

控制论的核心思想就是反馈,通过反馈以建立输入(原因)和输出(结果) 的联系,使控制器可以根据输入与输出的实际情况决定控制策略,以便达到预 定的系统功能。把系统的上一步控制作用产生的效果(输出)作为决定对系统 下一步如何控制(输入)的依据,这种行为或策略称为反馈。根据反馈在系统 中的作用与特点不同,反馈可分正反馈(positivefeedback)和负反馈(passive feedback)两种。反馈量被用来加强控制量对系统的作用,称为正反馈;反馈 量被用来抵消控制量对系统的作用,称为负反馈。 反馈代表一种控制原理,它能对各类控制系统的运行机制作出科学的解释, 特别有助于人们对活性机体和社会组织中的许多现象的理解。反馈是一种技术 方法,它是控制论方法宝库中极具特色的一种,在工程、经济、政治、生物、 环境等问题的控制研究中有着广泛的应用

2.2.7 检验与调整

检验是检验反馈结果唯一的环节。如果反馈结果与控制的要求不符或有些不 符,必须进行调整,然后,再输入和输出,直至满意。这一过程属于控制系统 范畴。但是,必须注意:对于建筑工程,往往没有可逆性。

2.3工程控制论的基本结构

控制系统的结构包括: 第一,传感器,主要是获得反馈,计算控制者预期要达到的目的与现在的实

际情况之间的差值。 第二,控制器,主要是用以作出决定。 第三,执行器,完成控制器下达的决定。 第四,控制量,控制者要达到预期的目的

传感器是控制系统的耳目。反馈实际上是把系统的输出或者状态,加到系 统的输入端,与系统的输入共同作用于系统。系统的输出状态实际上是各种物 理量,他们有的是电压,有的是流量、速度等。这些量往往与系统的输入量性 质不同,并且取值的范围也不一样。所以不能与输入直接合并使用,需要测量 并转化。传感器正是起这个作用,它就像是控制系统的耳目,感知控制系统中 的各种变化,配合系统的其他部分共同完成控制任务。

控制系统中控制器在整个系统中起着重要的作用,扮演着系统管理和组织 核心的角色。系统性能的优劣很大程度上取决于控制器的好坏。不管是人工控 制系统,还是自动控制系统,控制器的作用都是不可或缺的

图2.1控制系统一般结构

执行器在自动控制系统中的作用就是相当于人的四肢,它接受调节器的控 制信号,改变操纵变量,使生产过程按预定要求正常执行。执行器由执行机构 和调节机构组成。执行机构是指根据调节器控制信号产生推力或位移的装置, 调节机构是根据执行机构输出信号去改变能量或物料输送量的装置,最常见有 调节阀。

2. 3. 4 控制量

温箱的人工控制系统结

2.4工程控制论的基本方式

工程控制有三种基本方式:开环控制、闭环控制和复合控制。

2. 4. 1 开环控制

图2.3恒温箱的自动控制系统结构图

开环控制是指控制装置与被控对象之间只有顺向作用而没有反向联系的控 制过程,按这种方式组成的系统称为开环控制系统,其特点是系统的输出量不会 对系统的控制作用发生影响,不具备自动修正的能力。开环控制是自动控制系 统最基本的控制方式,且应用广泛。开环控制作为经典工程控制方式在土木工 程中也得到广泛应用,如通过预起拱保证大跨度结构的完成状态满足设计和使 用对平整度的要求。开环控制又分为按给定值操纵和按干扰补偿两种,见图2.4 和图2.5,

图2.4按给定值操纵的开环控制

(1)按给定值操纵:按给定量控制的开环系统,其控制作用直接由系 统的输入量产生,给定一个输入量,就有一个输出量与之对应

图2.5按干扰补偿的开环控制

(2)按干扰补偿:利用干扰信号产生的控制作用,以补偿干扰对被控 量的影响。故称按干扰补偿。而信号源干扰经测量、计算、执行诸元件 至对象的被控量,也是单向传递,故亦称为开环控制。

2. 4. 2 闭环控制

闭环控制是将输出量直接或间接反馈到输入端形成闭环、参与控制的控制 方式。若出于干扰的存在,使得系统实际输出偏离期望输出,系统自身便利用 负反馈产生的偏差所取得的控制作用再去消除偏差,使系统输出量恢复到期望 值上,这正是反馈工作原理,见图2.6。从图可见,闭环控制具有较强的抗干扰 能力。

图2.6闭环控制系统结构图

近年来随着信息技术的广泛应用和结构分析手段的进步,闭环控制在土木 工程施工中的应用日益广泛,如桥梁施工控制多采用闭环控制(见图2.7),超 高层建筑施工控制也主要采用闭环控制(25)

图2.7桥梁工程闭环施工控制原理

复合控制方式是把按偏差控制与按扰动控制结合起来,对于主要扰动采用 适当的补偿装置实现按扰动控制,同时,再组成反馈控制系统实现按偏差控制, 以消除扰动产生的偏差,如图2.8所示。

图2.8复合控制系统结构图

自适应控制就是复合控制,是在闭环控制的基础上,通过增设顺馈补偿器 来提高系统的控制精度,从而改善控制系统的稳态性能,主要应用于高精度的 控制系统中。作为新发展的工程控制方法,在土木工程中应用还比较少,目前 仅在桥梁工程施工控制中进行了尝试,取得一定成果[26]

2.5超高层建筑工程施工控制原理

2.5.1超高层建筑工程施工控制特点

图2.9自适应控制原理

超高层建筑工程施工控制具有自身鲜明特点:复杂性、不可逆性和人为性。 超高层建筑工程施工控制的复杂性主要表现在三个方面:一是系统复杂, 超高层建筑特别是超高层建筑工程结构复杂,对其施工过程进行控制的系统也 就非常繁复,不但包含复杂的结构本身,还包含可控性比较差的人的活动。正 因为超高层建筑工程施工控制系统的复杂性,因此,目前还难以像自动控制系 统一样用严密的数学模型对其进行描述;二是目标多样,超高层建筑工程施工 控制系统是一个多目标控制系统,既有形态、文有内力和稳定性,这些目标大 部分情况下是相容的,有时是相互排斥的,给施工控制带来很大困难;三是干 扰因素多,超高层建筑施工环节多,施工环境不断变化,影响施工过程的因素 比较多,既有人为的,如施工工艺、方法和施工质量,还有自然的,如温度变 化、风和地震等。 超高层建筑王程施工控制的不可逆性表现在施工控制是面向未来的,对既 成事实的,一般是难以通过施工控制技术调整的。超高层建筑工程施工控制的 不可逆性是由施工过程在时间上的单向性所决定的,该特点对施工控制提出非 常高的要求,施工控制必须高效准确,具有非常强的预见性,否则,造成的损 失是无可挽回的,严重的还会引发灾难性的事故,不可不慎重对待。 超高层建筑工程施工控制的人为性主要表现在施工控制系统的各个环节都 需要人参与,人在施工控制过程中发挥不可代替的作用。在整个施工控制过程 中,从输入、控制和执行到输出和反馈,都离不开人的参与。从这个意义上说 超高层建筑工程施工控制系统是人工控制系统,必须根据控制系统的这一特点 以制定控制技术路线,而不能完全套用自动控制的理论和方法,必须强调:绝 对不能违背。

2.5.2超高层建筑工程施工控制原理

前面所述,工程控制有三种基本方式,三种方式各有优缺点,在超高层建筑 工程施工控制中都有应用。其中开环控制属经典工程控制方式,非常成熟,在 建筑结构工程施工控制中有成功应用经验。由于不存在反馈系统,开环控制不 能根据施工过程情况调整控制措施,因此,仅适合结构简单的工程,控制精度 比较低。闭环控制属现代工程控制方式,在桥梁工程施工控制中应用广泛,理 轮研究和工程经验都比较丰富。由于包含反馈系统,能够根据结构状态监测结 果不断调整控制措施,因此,适合结构复杂的工程,控制精度比较高。自适应

控制属最新的工程控制方式,理论研究和工程实践都取得一定成果,在总体上 还处于探索阶段。由于超高层建筑的重要性和复杂性,施工控制必须采用成熟 的方式,因此,以闭环控制方式为主进行结构施工控制。超高层建筑施工控制 系统包括分析预测(计划)、实施、监测和调整,施工控制技术路线如下图所示。

图2.10超高层建筑施工控制技术路线

金工控制技术路线叙述如下: (1)根据设计图纸和有关规范确定施工控制的总体控制目标。总体控制目 标是保证建筑功能正常发挥基础。 (2)根据结构特点和施工方案确定结构施工过程分析的工况,工况划分首 先必须保证结构施工过程分析精度,然后适当控制工况数量,减少结 构施工过程分析的工作量。 (3)运用现代结构分析手段,对结构施工全过程进行分析,全面了解结构

施工过程中几何(线形)、应力、稳定性和安全性的演化规律。 (4)在施工过程分析成果的基础上,初步确定施工控制的阶段控制目标, 作为施工控制可操作性的依据。 (5)施工过程中对结构状态(几何形态、内力等)进行实时监测,并按工 况与阶段控制目标进行对比。 (6)根据阶段控制目标,通过预变形、预补偿、预应力等技术对施工过程 中结构凡何形态、内力与稳定等进行控制。 (7)根据结构状态监测结果,解决实际状态与阶段控制目标的差异程度, 修正施工流程、施工方法、计算参数和计算模型。 (8)从结构已完成的状态开始,重新推演结构变形过程,确定下一阶段的 控制目标,采用合适的技术进行施工控制,如此循环直至施工结束。

上面论述超高层建筑工程控制论的基本内容与施工控制原理两部分内容, 使工程技术人员对高层建筑工程控制论有了个基本认识,利于在建筑工程施 工中应用。据此,提出个超高层建筑施工控制技术路线,指导建筑工程的施 工。

招高层建筑工程施工控制的基本

正如在绪论所述“控制论是一门研究各类系统的调节和控制规律的科学, 是多门科学综合的产物,也是许多科学家共同合作的结晶。控制论是自动控制、 通讯技术、计算机科学、数理逻辑、神经生理学、统计力学、行为科学等多种 科学技术相互渗透形成的一门交叉综合性学科。它研究生物体和机器以及各种 不同基质系统的通讯和控制的过程,探讨它们共同具有的信息交换、反馈调节、 自组织、自适应的原理和改善系统行为、使系统稳定运行的机制,从而形成一 套适用于各门科学的概念、模型、原理和方法。”那么,必须根据超高层建筑工 程的对象特点,开拓一些新的理论和方法。

3.2控制论理论的基本理论概述

本章概述控制论理论的目的在于使自已在研究工程控制论及其应用时,能 够有一个较广泛的视野,有一个全局观点,而在超高层建筑工程控制理论、方

3超高层建筑工程施工控制的专业

超高层建筑工程的施工控制包括:从地基基础上部结构,其专业 识相当广博,主要包括: 工程地质与水文地质 高等数学 结构力学(包括静动) 高层建筑与地基基础共同作用理论 顺、逆作法的基坑工程理论 施工组织和技术 监测技术 相关软件 这些有关内容在第二部分将作进一步阐述

3.4超高层建筑工程施工控制的基本理论与专业知识相结合的示

首先提出:哲学与控制论的关系,从钱学森的工程控制论的参考文献可见 斑,这里不予讨论。只侧重控制论对本论文的指导意义以及相通关系,试引 用文献[75]的第六章的部分内容,以桩筱(箱)基础优化设计(不说桩基的拓 扑优化)为例,说明控制论的重要性和普遍指导意义。相应地,这个示例同样 对本论文有指导意义。

1桩筱(箱)基础优化设计的数学模型

(1)设计变量 凡参与结构优化设计的参数称为设计参数,它是结构优化设计中求解的对 象。对于桩基,一般选桩长、桩径、桩间距和桩数作为设计参数,有时甚至选 择桩的布置方式作为设计参数。对于桩筱(箱)基础,选择板厚和1m宽板内各 种钢筋面积作为设计参数。 对于实际工程的应用,应尽量减少设计参数,尽可能根据已有的科研成果和 成熟的工程经验,将一些参数视作常数,将那些对目标函数影响较大的设计参 数选为设计变量。这样,既能满足实际工程的需求的优化参数,又能使优化计 算大为简化。 (2)目标函数 自标函数义称评价函数,用以衡量设计方案优化的标准。桩筱(箱)基础 优化设计的目的是在满足各种约束条件的前提下,尽可能使造价最低。因此, 选择桩筱(箱)基础造价作为优化目标。目标函数表述为

F= min(F +F)

n一数。 箱基造价可简单用底板造价表示,这样,箱基和筱基造价可用下列统一表 达式

F, = C,L.L,X, +C,(x, + 0.5x, + x4)L, +(x, + 0.5x,)L

式中X底板厚度 C一底板单位体积底板 C一单位体积钢筋底板 x2、x6一和分别表示各种钢筋面积的设计变量,它们和LxLy的具体意 义可参见图3.1。

图3.1底板设计变量示意图

要通过容许沉降量和底板最小厚度反映;构造约束用桩间距、边桩距周边净距 等表示。 在全面考虑基础的强度、变形和构造要求后,可将约束条件概括如下: 1)桩数约束

式中:N,N,N.分别为设计桩数、最大桩数和最小桩数。 2)桩长约束

式中:L,L1,L.分别为设计桩长、最大桩长和最小桩长。 3)桩径约束

式中:D,D1,D。分别为设计桩径、最大桩径和最小桩径。 4)间距约束

式中:S。为桩间距。 5)边桩至底板周边的净距 边桩至底板周边的净距不宜小于0.5倍桩径。 6)沉隆约束

式中:SDL/T 2313-2021 参与辅助调频的电厂侧储能系统并网管理规范,[S]分别为建筑物的最终沉降值和允许沉降值。 7)底板最小厚度约束

式中:X1,Xo分别为设计底板厚度和最小底板厚度。 对于箱基的底板和筱板,还有如下的约束条件 1)底板抗剪切强度约束 2)底板抗冲切强度约束 3)最小配筋约束 4)底板构造配筋约束 5)底板抗弯和抗拉等约束 这些约束或要求,可参见国家现行规范。

3.4.2桩筏(箱)基础优化设计计算的简便方法

在软土地区,桩筱(箱)基础是高层,尤其是超高层建筑的首要选择的基 础形式。采用解析法进行优化设计,但是,该法适用于主楼和裙房的底板厚度 与桩长一致的基础优化计算。 (1)桩筱(箱)基础的相对刚度 桩筱(箱)基础的刚度实际上是一个相对概念,表示筱(箱)一桩-土体 系的相对基础的相对刚度刚度,而桩筱(箱)基础的整体相对刚度是桩-土 相对刚度相对刚度与筏(箱)一土相对刚度的综合。桩筱(箱)基础的相对刚 度已有多种公式。这里,仅列出一个公式 桩袋(箱)基础的整体相对刚度K

A一基础面积减去群桩的有效受荷面积,即

K一沉桩的影响系数,硬土地区可取2.5,在上海地区取1.5 M一桩基沉降的经验修正系数,在上海地区对于超过45m的长桩,在 0.150.18范围取值。 通过分析,当桩长超过30m时,式中的C,可用下式计算

.1池国取值。 通过分析JB/T 11180-2011 冲天炉配加料系统用双向带式输送机,当桩长超过30m时,式中的C,可用下式计算

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