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《工程测量》西南交大DOC课件01-第六章 测量误差理论.doc《工程测量》课程中的第六章“测量误差理论”，主要探讨了在工程测量中常见的误差类型、其产生原因及处理方法，旨在提高学生的测量精度和数据可靠性。该章节首先介绍了误差的基本概念与分类，包括系统误差、偶然误差等，并详细分析了每种误差的特点及其对测量结果的影响。
接下来，通过具体的例子和图表说明了如何识别和评估这些误差，以及在实际工程测量中应采取的预防措施和改正方法。例如，对于系统误差可以通过校正仪器或调整测量条件来减少；而偶然误差则更多依赖于多次重复测量以进行平均，从而减小其对最终结果的影响。
此外，还讨论了误差传播定律及其应用，解释了不同类型的误差如何在计算过程中相互影响，并给出了估算这些误差传播的具体公式。通过掌握这部分内容注册安全工程师资格考试建筑工程施工安全技术精选题，学生能够更好地理解和控制测量过程中的不确定性因素，提高工程项目的质量与安全性。
总之，《工程测量》课程第六章“测量误差理论”是学习工程测量的关键章节之一，它不仅加深了对误差本质的理解，也为后续更复杂测量技术的学习打下了坚实的基础。
即观测值和差函数的中误差平方，等于两观测值中误差的平方之和。
【例】 在ΔABC中，∠C=180°－∠A－∠B，∠A和∠B的观测中误差分别为3″和4″，则∠C的中误差。
【例】 有一函数，其中x1、x2、x3的中误差分别为±3mm、±2mm、±1mm，则。
式中x1、x2、…、xn为独立观测值，已知其中误差为mi (i=1,2, …,n)。
【例】 某一斜距S=106.28m，斜距的竖角，中误差、，求改算后的平距的中误差。
全微分化成线性函数，用“”代替“d”，得
在上式计算中，单位统一为厘米，是将角值的单位由秒化为弧度。
§6－4 算术平均值及其中误差
（i=1,2,…,n）
若以x表示上式中右边第一项的观测值的算术平均值，即
则
上式右边第二项是真误差的算术平均值。由偶然误差的第四特性可知，当观测次数n无限增多时，，则，即算术平均值就是观测量的真值。
在实际测量中，观测次数总是有限的。根据有限个观测值求出的算术平均值x与其真值X仅差一微小量。故算术平均值是观测量的最可靠值，通常也称为最或是值(most probable value)。
实际工作中利用改正数计算观测值中误差的实用公式称为白塞尔公式。即
利用[V]=0，[VV]=[LV]检核式，可作计算正确性的检核。
在求出观测值的中误差m后，就可应用误差传播定律求观测值算术平均值的中误差M，推导如下：
由上式可知，增加观测次数能削弱偶然误差对算术平均值的影响，提高其精度。但因观测次数与算术平均值中误差并不是线性比例关系，所以，当观测次数达到一定数目后，即使再增加观测次数，精度却提高得很少。因此，除适当增加观测次数外，还应选用适当的观测仪器和观测方法，选择良好的外界环境，才能有效地提高精度。
表6－2 等精度观测计算
最后结果可写成x=251.49±0.01（m）。
§6－5 加权平均值及其中误差
在测量计算中，给出了用中误差求权的定义公式
式中P为观测值的权，μ为任意常数，m为各观测值对应的中误差。在用上式求一组观测值的权Pi时，必须采用同一μ值。
当取P=1时，μ就等于m，即μ=m，通常称数字为1的权为单位权，单位权对应的观测值为单位权观测值。单位权观测值对应的中误差μ为单位权中误差。
例如：已知三个角度观测值的中误差分别为m1=±3″、m2=±4″、m3=±5″，它们的权分别为：
若设 则 P1=1 P2=9/16 P3=9/25
若设 则 P1=1/9 P2=1/16 P3=1/25
上例中P1:P2:P3=P1:P2:P3=1:0.56:0.36。可见，值取得不同，权值也不同，但不影响各权之间的比例关系。当时，P1就是该问题中的单位权，m1=3就是单位权中误差。
中误差是用来反映观测值的绝对精度，而权是用来比较各观测值相互之间的精度高低。因此，权的意义在于它们之间所存在的比例关系，而不在于它本身数值的大小。
对某量进行了n次非等精度观测，观测值分别为L1、L2、…、Ln，相应的权为P1、P2、…、Pn，则加权平均值x就是非等精度观测值的最或是值，计算公式为
实际计算时，上式中的单位权中误差一般用观测值的改正数来计算，其公式为:
最后结果可写成HE=527.469±0.009（m）。
应用测量误差理论可以解决测量工作中的那些问题？
测量误差的主要来源有哪些？偶然误差具有哪些特性？
何谓中误差？何谓容许误差？何谓相对误差？
何谓等精度观测？何谓非等精度观测？权的定义和作用是什么？
某圆形建筑物直径D=34.50m，mD=±0.01m某铁路冬季施工方案，求建筑物周长及中误差。
用长30m的钢尺丈量310尺段，若有尺段中误差为±5mm，求全长L及其中误差。
对某一距离进行了6次等精度观测，其结果为：398.772m，398.784m，398.776m，398.781m，398.802m，398.779m。试求其算术平均值、一次丈量中误差、算术平均值中误差和相对中误差。
厨卫装修注意事项测得一正方形的边长a＝65.37m±0.03m。试求正方形的面积及其中误差。
用同一台经纬仪分三次观测同一角度，其结果为β1＝30°24′36″（6测回），
β2＝30°24′34″（4测回），β3＝30°24′38″（8测回）。试求单位权中误差、加权平均值中误差、一测回观测值的中误差。