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小波分析在基桩浅部缺陷检测中的应用在实际应用中，通过采集基桩低应变反射波信号，利用小波变换对信号进行多尺度分解与重构，可以清晰识别出缺陷引起的信号突变点，并准确判断缺陷的位置和程度。小波分析还具有抗干扰能力强、适应性广等优点，已在工程检测中得到广泛应用，为基桩质量评估提供了更为精确和可靠的技术手段。
随着桩基工程的发展，桩的动测技术得到了广 泛的应用。其中应力波反射法以其设备轻便、检测 快速、成本低廉等优点而成为基桩完整性检测的重 要手段，但是也存在一些函待解决的问题，如对桩身 浅部缺陷的判断一直是个难题。小波分析是一种时 频分析方法，具有多分辨率分析的特点，可在时域和 频域内部表征信号的局部特征。提出一种基于小波 分析的桩身浅部缺陷检测方法，数值模拟和现场试 验结果表明，该方法对基桩浅部缺陷的检测行之有 效，对提高动测结果的准确性有较重要的意义。
基桩浅部缺陷的类型有①桩表面浮浆未清理
干净。②浅部裂缝。③浅部 离析层。④浅部夹泥等。浅 部缺陷一般位于桩身上部 1.5m内，其反射波波形畸变， 并呈强振幅和低频率特征。 在数值模拟试验中，将桩身和 地基系统等分成一系列小单 元，建立桩身在瞬态纵向激振 力作用下的动力有限元分析 模型(图1)。该数值计算模型 假定①桩为有限长，且在有限
单元内为等截面均质杆，杆的材料为粘弹性材料并 为Voigt体],弹性模量为E、密度为p粘性常数为 i。②桩侧土在有限单元内为均质，桩侧土对桩的 作用用一个线性弹簧和线性阻尼器以平行的方式耦 合水磨石地面施工工艺标准，其分布式弹簧系数为k，阻尼系数为C。③桩
底土对桩的作用简化为线性弹簧k和线性阻尼cb 来耦合的方式。④激振力沿桩轴线方向且均布于 桩顶；桩土系统的振动为小变形。 应力波反射法测试中一般用小锤敲击桩顶，根 据大量的测试研究，升余弦函数在波的形态及归零 方面更接近于实测力波，能够较理想地描述激振 力，所以锤击桩顶的瞬态纵向激振力可以采用升余 弦脉冲2来模拟，其表达式为
少，模拟高频信号。由图2可见①低频脉冲容易检 测出靠近桩顶的缺陷，造成浅部缺陷判读困难；高频 脉冲判别浅部缺陷比低频脉冲有利。②低频脉冲 激发时，功率谱图中仅见一大低频信号，缺陷位置难 以辨认；高频脉冲激发时，将在大低频的基础上送加 一高频，谱图中将出现双峰，相应的高频对应浅部缺 陷的位置H
式中1一一激振力的冲量 T一一作用时间 在所选取的计算模型中，桩长l=9m，桩径d= 350mm，波速c=3600m/s，缺陷距桩顶H=0.65 m，缺陷长度h=10cm，缺陷类型为软弱夹层，夹层 材料的弹性模量与桩身混凝土弹性模量之比n= 20，桩侧土及桩底土的动力参数见表1。
：表中GP，G，P分别为桩侧土和桩底土的剪切模量和质 iro为桩的半径；桩底土的泊松比。
图2表示存在浅部缺陷时，桩顶质点速度时程 曲线及功率谱图。 图中T代表激振力作用时间，T越大，高频成 分越少，模拟低频信号；反之，T越小，低频成分越
(a）浅部缺陷桩顶质点速度时程曲线
（b）桩顶质点速度功率谱图 图2浅部缺陷桩顶速度的时程曲线及功率谱图 1962005年第27卷第4期
小波变换是把基本小波函数作位移后，在不同 尺度下与待分析的信号作内积
W(a，b)= f(t)ao(t)dta>
变换结果W（a，b)反映了信号f(t)在尺度a（频率） 和位置b(时间)的状态，即小波变换实际上是一利 种 时频分析。设LL²且满足容许条件
若f(t)在t处连续，则信号f(t)可由下式重
r(0)=]dw(ab)(=)d
式中H和G为小波函数（t)确定的两列共轭滤 器系数。此时尺度函数中两尺度关系为
式(9)中G（k)=（一1)*H（1一k)，因此，信号的小波 分解为
A,f(t)=Af(t)+D+f(t）= ∑C;(n)m(t)+∑D;(n)m(t)
设V；为由张成的子空间，W；为由张成的 子空间，则A;f是f(t)在V；上的投影，称为逼近信 号，相当于一低通滤波器对f(t)滤波的结果；Df 是f(t)在W；上的投影，称为细节信号，相当于一组 带通滤波器对f(t)滤波的结果。可见小波变换的 实质是把原始信号中不同频段的信息抽取出来，并 将其显示在时间轴上，这样既可以反映信号的时域 特征也可以反映信号的频域特征。小尺度的变换包 含信号的高频成分，大尺度则包含低频成分。这样， 就可以根据需要，选取不同尺度的变换来描述信号 的特征。 在小波分析的工程应用中，一个很重要的问题 就是最优小波基的选取，这是因为运用不同的小波 基解决同一个问题会产生不同的结果。另外，根据 要从信号中提取的信息不同，也应恰当选择小波和 构造小波函数。Daubechies小波作为正交小波，具 有有限紧支撑，其时域和频域局部化能力强，尤其是 在数字信号的小波分解过程中可以提供有限长的更 实际更具体的数字滤波器，因此选择Daubechies小 波系列的db6小波对桩顶响应信号进行小波变换， 对每一信号分解到第四层。 图3a是图2中高频激发（T=0.5ms)时桩顶 速度信号的小波分析结果。sl是原始信号，a4是第 四层逼近信号，d4是第四层细节信号。图3b是第 四层细节信号的频谱分析结果，可见，在2923H2 左右，有一能量极大点，与图2b中浅部缺陷所对应 的高频相近，借此可以判断缺陷的位置。 另外，将图2中用低频（T=1.5ms)激发时的 桩顶信号进行小波分析，显见第四层细节信号d4中 在频率2.927kHz处有一能量极大点，与浅部缺陷
(b）细节信号d4的功率谱图 图3 高频激发时桩顶速度信号的小波分解
所对应的高频相近。在图2b中，低频激发时，功率 谱图中仅见一大低频，缺陷位置难以辨认，而通过小 波变换，提取细节信号的信息，重新拾取原始信号功 率谱中被掩盖的高频，实现在低频激发下基桩浅部 缺陷的判别。
为了说明基于小波分析的基桩浅部缺陷检测方 法的有效性及数值模拟分析结果的正确性，对某工 程桩的实测信号进行了小波分析。桩长16m，混凝 土标号C25，图4是实测信号的小波分析结果。s是 原始信号，a4是第四层的逼近信号，d4是第四层的 细节信号。图5a原始信号的功率谱图，与数值模拟 结果类似，图中仅见一大低频，f=332Hz，图5b 是第四层细节信号的频谱分析结果，对应的高频能 量极大点f2=3135Hz。桩内弹性波速取为c= 3400m/s，由式（2)得桩身浅部缺陷距桩顶距离H =0.6m。经开挖证实，与实际缺陷位置相差不大。
图4实测信号小波分析结果
信号小波分析结果 （下转第201页） 2005年第27卷第4期 197
的处理效果不如非线性滤波605 空心砖墙砌筑施工工艺，而且在很多情况下还 会模糊边缘等细节特征
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(b）细节信号d4 图5 实测信号的功率谱图
（1）当基桩存在浅部缺陷时，较强的入射波可 以掩盖较弱的缺陷处反射波，形成检测盲区。采用 小波变换多分辨率技术，对小波方法在基桩浅部缺 陷检测中的应用进行了研究，数值模拟和现场试验
表明，小波变换能够将信号在不同频段分解，然后冉 对分解出来的小波分量进行傅里叶分析。这样，小 波变换和傅里叶变换结合起来，相互完善，相互补充 就能够实现基桩浅部缺陷微弱反射波信号的分离和 提取。 （2）进一步的试验研究表明，小波分析不仅可 以用于基桩浅部缺陷的检测，而且对于基桩其它部 位缺陷、多重缺陷的检测同样适用。因此在基桩完 整性检测中，小波分析具有广阔的应用前景，对提高 基桩动测结果的准确性有较重要的意义。
007.公路工程管理用表范本工程支付公路工程管理用表范本统计表3---拉动就业调查表2005年第27卷第4期
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