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混凝土桥梁收缩徐变计算的有限元方法与应用对于大跨度桥梁，通常采用悬臂法*节段施 以各单元的混凝土龄期一般都不相同.其材料
性也不一定相同。例如，在采用悬臂节段施工的混 凝土斜拉桥中，结构的形成和自重的作用均是逐阶 段进行的多层悬挑架施工方案，混凝土的收缩和徐变对结构的变形和内 力均有明显的影响.如果不计入混凝土收缩徐变的
影响，则会对结构变形和内力的计算结果带来不可 忽视的误差，造成主梁线形的偏差和受力的不安全 性。因此，计算中必须计入混凝土收缩徐变的影响。 混凝土收缩徐变的计算是桥梁结构计算中较为 复杂的问题，采用基于位移法的有限单元法进行* 析较为方便，考虑徐变的方法以初应变法和有效弹 性模量法居多[1~5]。笔者以初应变法为例，介绍收 缩徐变*析的思路和编程方法，并介绍于1991年初 建成的长沙湘江北大桥主跨210m的混凝土斜拉桥 的理论与实测结果。
将时间轴划*为to、t1、、tn、tn+1、..时刻，在 各时刻作用有应力增量△1、…△+1 考虑在t,时刻，在△tn+1（tn～tn+1）时间内的情 况。在t时刻，单元内任意一点的应力为
+= F(tn+1,i)
式（1）反映了在t时刻以前的应力历史。在 tn+1时间内，如果忽略结构的应力和材料常数变化 的影响，则徐变增量为
ε+1= △/D(t,
经推导可得如下递推公式
式中：D为应力矩阵：为徐变系数。 将△E+1作为初应变，计算其等效结点荷载增 量，将其作用在4tn+1时段末。根据有限元的基本方 法.等效结点荷载增量可表示为
中 : Wn+1 =W"e + FCi(t n) ; W = F ）（i=1~4）o*别为△F和F加载龄
混凝土收缩应变对结构的影响也可作为初应变 来计算，收缩应变通常采用单项指数函数曲线
式中Es（）为收缩应变终极值；p为收缩应变增长速 度系数。 由于各单元混凝土的龄期不同，收缩计算的起点 也就不同.设混凝土的硬化时间为T.则
式中AE；为结点位移引起的应变增量AE为温度、 混凝土收缩、制造误差、张拉延伸以及徐变（*一时 步）等初应变的增量
收缩引起的等效结点荷载为
pn+1=BDE"+dv 对于杆件单元，由于单元的收缩应变沿截面高度 是一致的，因此，所引引起的单元等效结点力只有单元轴 向的力H，其增量的绝对值为 H=EAe+1 单元收缩固端力向量为
式中AF：为由结点位移增量引起的杆端力增量AR 为由4E引起的固端力增量。 式（5）代入式（3）得
由收缩应变增量产生的单元等效结点力增量为
煌.等：混凝土桥梁收缩徐变计算的有限元方法
采用增量法求解桥梁结构从施工到运营的全过 程受力计算问题。
这里仅对混凝土收缩徐变的计算思路进行说 明，计算收缩徐变基本步骤：首先是输入基本参数 确定时间轴，然后进行时步循环，时步循环结束则收 缩徐变计算结束。其中在时步的每一次循环中又包 括7个主要步骤按顺序依次为：计算外荷载/对温 度、制造误差等初应变按式（7）计算4R）：计入* 时步的收缩徐变等效结点荷载，同时将其反号叠加 至AR中作为徐变初应变影响部*：结构刚度矩阵 计算；求解总刚.获得结点位移增量：杆端内力增量 计算，将其作为式（6）中的AF；结点位移和杆端内 力累加；按式（8）计算下一时步的收缩徐变等效结 点荷载。这样即用有限元的方法实现了混凝土的收 缩徐变计算
3×30m三跨等截面混凝土连续梁（图1），主梁 截面几何特性为:A=4m²，1=4m，容重y=25 kN/m”，弹性模量Ec=3×10MPa；混凝土徐变特 性按《桥规》7）附录四计算，梁体理论厚度h=400 mm，中f=2.8.混凝土的初始加载龄期为7d.混凝 土收缩终极值Es取200μE，收缩率p取0.0065。将 主梁均匀*成45个单元、46个结点。
图1计算简例结构/cm Fig.1 Simple calculating structure
三跨连续梁在支架**三次现浇，各梁段依次 浇筑后经养护一周后落架，前后梁段落架时间相隔 二周。第一段现浇36m，即第一孔再加6m悬臂 养生7d后落梁，经7d准备后在支架*浇筑第二段 30m，即第二孔浇完，再加第三孔浇6m，养生7d 后落架，再经7d准备后在支架*浇筑最后一段24 m，同样养生7d后落架成桥。用本文程序按以*工 序进行*析后，主梁的弯矩如图2所示。中支点的 弯矩与文献[8和文献[2]的比较见表1。
ab.1Comparison with moment on intermediate bearing point
长沙湘江北大桥为跨度105+210+105m的双 塔单索面预应力混凝土斜拉桥（图3）第一次工地会监理汇报材料及交底内容，其主塔为纵 向倒Y型.自桥面起塔高53.72m.塔身横桥向宽
3.5m。主梁为高3.4m的等截面单箱三室箱梁， 翼板悬挑达4.9m，顶板宽30.1m。主梁*索距6. 2m，一个6.2m梁段重3660kN，箱梁设纵、横、竖 三向预应力。斜拉索为热挤PE防护的平行钢丝 索，索型为151、163、169、199、211和217Φ7共6 种。主梁和主塔混凝土标号*别为40”和50”，斜 拉索钢丝极限强度为1600MPa。结构体系*为塔 梁墩固结，主塔墩采用双肢薄壁墩以减小温度变化 对中跨的影响。本桥边、中跨比为0.5，这种布孔使 体系刚度下降且梁塔活载弯矩增大。但由于梁塔固 结以及主梁采用较高的箱梁，所以结构刚度能满足 要求且梁塔受力也可行
该桥主梁采用对称悬臂现浇法施工，每个索距 *A、B二个3.1m长的梁段，其中B型梁段为斜拉 索锚固段，用后支点挂篮整个梁段一次连续浇筑，斜 拉索在对应梁段内*二次张拉到位，第一次张拉在 B型梁段浇筑完后，第二次张拉在下一个A型梁段 浇筑完后。该桥于1991年1月30日工通车。主 梁*设有32个标高永久观测点，成桥后不定期地进 行了12年的主梁标高观测。按施工过程计算成桥 成桥后再计算12年混凝土收缩徐变影响。混凝土 收缩徐变参数按桥梁规范取值，其中收缩终极值取 210pE，收缩率取0.0065，各梁段混凝土初始加载 龄期按10d计。从竣工之日起，12年的混凝土收缩 徐变引起的中跨跨中点的竖向位移（向下）随时间的 变化曲线见图4，从图4可见：12年内中跨跨中累计 位移可达138mm，并且与实测值也比较吻合。图5 为1998年8月相对成桥时理论挠度与实测挠度的 比较，两者整体*符合较好
（1）用简洁明确的方式给出了用初应变法*析 混凝土桥梁收缩徐变影响的有限元方法t／cec 221-2019标准下载，其计算结 果得到了较好的验证。 (2)对长沙湘江北大桥主跨210m的混凝土斜 拉桥进行收缩徐变*析，其理论计算值得到了12年
图4长沙湘江北大桥主桥混凝土收缩徐变引起 的中跨跨中挠度 Fig. 4 Deformation in the middle of main span about Changsha Xiang River North Bridge due to concrete shrinkage and creep
观测结果的较好验证。