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辅助索制振效果的有限元分析有限元分析（FEA）在辅助索制振效果的研究中具有重要意义。索结构在桥梁、高层建筑等工程中广泛应用，但易受风荷载、地震等因素影响而产生振动，影响结构安全与耐久性。通过有限元方法，可以对索结构的动力特性进行精确建模与仿真分析，评估其在不同工况下的振动响应，并研究增设阻尼器、辅助索等减振措施的效果。
在有限元建模中，采用梁单元或索单元对主索及辅助索进行离散，结合边界条件和材料属性，模拟结构在动态荷载下的行为。通过对结构模态、频率、振型及位移响应的分析，可以优化辅助索的布置方式、初始张力及连接形式，以达到最佳减振效果。同时，有限元分析还可结合时程分析法或频域分析法，评估结构在不同激励下的稳定性与安全性。
综上所述，有限元分析为辅助索制振设计提供了高效、精确的数值模拟手段，有助于提升结构的抗震性能与整体稳定性建筑工程施工工艺与工法 (140p)，具有重要的工程应用价值。
随着斜拉桥跨度的增大，斜拉桥及其拉索越来 越易发生振动。作为斜拉桥的主要构件，拉索振动有 可能成为关系桥梁安全的重大问题。虽然斜拉桥还 没有因斜拉索的振动而发生倒毁的报道，但经常性 的振动易引起拉索的疲劳和腐蚀，缩短斜拉索的服
役期限，且相邻索的撞击，会引起人们的恐慌。 斜拉索的防振措施，可以从空气动力学方面与 结构方面着手。迄今为止的实例，都是振动发生后 在结构上采取措施。空气动力学方面由于问题的复 杂性，理论分析比较困难，主要是利用风洞实验进行
模拟分析，其结果对于长索的适用性有待考察。而后 者儿乎对所有类型的振动都有效，它包括采用阻尼 减振器、防振衬套和辅助索等方法。由于减振器安装 位置离拉索的下端锚固点较近，对斜拉索中部的减 振效果不够理想，特别是对大跨度斜拉桥的长索更 是如此。岩柜岛桥的试验表明，防振衬套只能防止平 衡振动，且效果有限，最后还是采用辅助索将拉索连 接起来。因此，对于大振幅的拉索振动，最有效且 现实的办法可能只有采用辅助拉索了。实践也证 明了这一点3。 辅助索法虽然非常有效，但其机理仍不清楚，要 预先预测附加阻尼的效果有多大比较困难。1995 年，YAMAGUCHI通过实验及数值方法对一简单 的模型进行了分析，对影响制振效果的因素进行 直考察。 鉴于YAMAGUCHI的模型过于简单，笔者采 用有限元法，以某大跨度斜拉桥模型的半个索面为 例，进行辅助索法制振效果分析，探讨各种因素对制 振效果的影响。目的是为了得到并验证一些具有普 遍意义的规律，更主要的目的是建立一种辅助索制 振效果的分析方法，为实际工程中辅助索的优化设 计提供依据。
笔者以文献[6]中的大跨度斜拉桥模型为例进 行探讨，具体参数见原文献。辅助索法制振效果有限 元分析的大致步骤如下： （1）确定斜拉桥的初始构形，包括为达到设计位 形的调索过程。计算过程中应考虑大跨度斜拉桥的 各种几何非线性。 (2）确定所要分析的索面，输出有关信息。其中 包括各索的物理量、端点的空间位置及其它状态量 (3）确定所要采取的制振方案。从而确定辅助索 与各斜拉索连接点的位置坐标，同时给出辅助索的 基本参数。辅助索可以有多种布置形状，其中有两种 方案比较理想17，一是对主缆作比较均匀的分割：另 种试图使所有索以直角相交，由于此时索网与 MITCHELL体系相似，给人一种舒适的外观。所讨 论斜拉桥模型的两种辅助索布置方案对应的索网如 图1所示。 （4）对形成的空间索网进行有限元法的单元划 分，计算中采用空间桁架单元。 （5）对索网进行调索，使辅助索的张拉力达到设 计值，由此确定索网的初始构形。为此，文献[8]首先
魏建东，等：辅助索制振效果的有限元分析
建立了索网的分析方法，本领域内的经典算例证明 所建立的方法和程序完全正确。 （6）施加相应干扰，计算给定点的对应振动时 程。对每一种工况，给予最长索一干扰，计算其中点 的对应位移时程。时程分析采用NEWMARK法。拉 索结构阻尼用对数衰减率表示，试验表明，6= 0.007～0.015，拉索越长，阻尼越大。在本文计算中 斜拉索的一阶阻尼比取为0.002。 （7）由振动时程曲线观察振动特性，计算对应的 等效阻尼。=（uxVn+m）/2mπUn+m+其中u为振幅 7为周期间隔。
2.1索网的频率随辅助索内力的变化
随着辅助索张拉力的增加，所形成索网的频率 略有增大，但变化甚微，见表1。因而，辅助索的张拉 力对索网的频率影响很小。对比可知，方案1比方案 1对应的频率大，这从一个侧面说明方案1比方案 1可更有效地提高索网频率，从而抑制振动的发生
表1不同张拉力下索网的频率/rd·S
在最长索的面外方向作用谐振力一小段时间，随 后使拉索做自由衰减振动。取时间间隔为0.05s，对 此进行时程分析，得到最长索中点的振动时程曲线， 进而对之进行分析。此时对应两种方案的各工况，得 到的振动时程曲线形状基本相似，如图2所示。
2.2.1变化辅助索的阻尼
使辅助索的阻尼为斜拉索阻尼的整数倍，等效 阻尼比计算结果如图3所示。由图可知，对于水平方
图3 面外变化辅助索限尼所得等效阻尼比
案，增加辅助索的阻尼对面外制振没有任何效果；对 弧形方案，则可略微增加制振效果。
2.2.2内力对面外制振效果的影响
辅助索的阻尼取为拉索的5倍，变化辅助索的 内力，等效阻尼比计算结果如图4所示。由图可知， 对于面外振动，提高辅助索的内力可以增加制振效 果，但增加的趋势随内力的继续增加而趋于平缓。这 主要是因为原拉索的扇面并非和水平面完全垂直， 所形成的索网为空间索网，在面外有一定的刚度。弧 形方案比水平方案效果更好，且存在最佳内力使等 效阻尼比出现峰值。方案1的最佳内力约为49kN。
图4面外变化辅助案内力所得等效限房比
对方案1，变化辅助索的阻尼或内力，得到的振 动时程曲线都与图2相似；对方案1，得到的振动时 程曲线形状与以上各种工况的差别较大。在干扰停 止作用的很短时间内，振幅急剧减小。图5所示为在 辅助缆索拉力为4.45kN，取辅助索的阻尼与斜拉 索相等时的结果。
2.3.1变化辅助索的阻尼
到的等效阻尼比如图6所示。由图可知：对方案1， 增加辅助索的阻尼可以大幅度地提高制振效果；对 方案Ⅱ，增加辅助索的阻尼，所得的等效阻尼比反面 大幅度地减小，这与此时振动曲线的形状变化有关，
面内变化辅助索阻尼得到的等效阻尼比
图7所示为阻尼之比分别为1和20时的时程 曲线初始阶段的峰值变化情况。大阻尼情况下，在振 动的初期，振幅大幅度地减小：随后缓慢衰减；小阻 尼情况下，在振动的初期，振幅减小辐度相对小一 些，随后衰减较快，表现为等效阻尼比值反而较大。 因此，对本方案的面内振动，不能只以等效阻尼比的 大小来判断制振效果。
图7振动时程曲线的峰值变化
2.3.2内力对面内制振效果的影响
辅助索的阻尼取为拉索的5倍，使内力在4.45 84.55kN范围内研究所化粪池基坑护坡工程施工方案，以8.9kN的增量变化。对于方 案1，计算结果如表2所示。由表2可知，对于面内 振动，提高辅助索的内力，制振效果基本不变。 考虑到方案的面内振动特性，不再计算其等 效阻尼比，仔细对比各种张拉力情况下的振动时程 曲线发现：张拉力大于13.35kN后，各时程曲线的
包络线基本重合，增大辅助索内力，制振效果不变； 而在此之前，制振效果随辅助索内力的增加而加大 由表2可知，方案1也不违反此规律，由此可确定辅 助索内力取值的下限。
表2方案！一面内变化辅助索的内力
为考察施加不同的辅助索张拉力时，主索内力 是否会发生较大的变化，从而改变结构体系的内力 分布状况，选择弧形制振方案进行计算分析。对于不 同的辅助索张拉力，最长索下端张力大小的变化列 于表3。由表可知，主索内力变化较小，且随辅助索 张拉力的增加基本呈线性变化，
以上的数值分析表明： （1）增加辅助索内力可以使索网的频率略有增 加。由于辅助索的横截面面积、拉伸刚度以及张拉力 相对主索的小得多xx倒虹吸管身混凝土施工方法示意图，主索内力以及整个索网的频率 受辅助索内力的影响较小。希望通过增加辅助索内 力，提高索网频率，以达到制振目的的思路是不可取 的。由振型分析可知，辅助索的主要作用是消除单索 的大幅振动
魏建东，等：辅助索制振效果的有限元分析
(2)对于面外振动，提高辅助索的阻尼无济于 事，增加辅助索的内力可以小幅度地增加制振效果， 对于弧形制振方案，辅助索的内力存在一最佳值。为 多少能对拉索的面外振动起到控制作用，可在辅助 索的连接上下工夫。如岩柜岛桥为防止拉索的面外 振动，使辅助索的连接钢丝交叉，成为面外具有一定 刚度的结构。 （3）对于面内振动，增加辅助索的阻尼可以大幅 度地提高制振效果；而辅助索的内力一般影响不大。 在辅助索的低张拉力范围内，制振效果随张拉力的 增加而有所提高，随后就基本保持不变。连同（2）可 以定出辅助索内力的大致取值范围。 （4）弧形制振方案的制振效果优于水平制振方 案。 笔者建立了辅助索制振效果的有限元分析方 法，对于两种不同的制振方案，确定了辅助索的内 力、阻尼对制振效果的影响，得到了一些普遍的规 律，可供工程界参考。对于具体工程中的斜拉桥，应 进行具体计算分析，以确定辅助索的取材、布置及所 需施加张拉力的大小。并进行各种辅助索布置方案 的对比分析，为优化制振设计提供依据。