弯箱梁梁格实用计算分析

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利用梁格法分析弯梁桥，首先要考虑的便是梁格单元的划分问 题。梁格单元划分的疏密程度，直接关系到结构原型与比拟梁格之 间的等效程度和计算精度。从理论上讲，当然是网格划分得越细， 也就越能代表真实结构。但梁格划分得越细，在实际工程中具体应 用时也就越麻烦，耗费机时也就越多，实际应用时也就越不方便。 所以有必要找到一种既能基本上反映结构的受力特征，又运用方便 的梁格划分方法。 不过，鉴于桥梁上部结构的形状和支座布置的多样性，对于网格 的划分很难提出"个通用的一般法则。汉勃利等人的研究，对梁格 的划分提出了一些基本的要点： 1.梁格的纵、横向构件应与原结构梁肋（或腹板）的中心线相 重合，通常沿弧向和径向设置； 2.每跨应至少分成4~6段，一般应分成8段或更多，以保证具 有足够的精度； 3.连续弯梁桥的中间支座附近因内力变化较为剧烈，故一般需 要加密网格； 4.横向和纵向构件的间距必须相近似，使荷载的静力分布较为 灵敏。 以上各点，第一条主要是考虑这样划分使得梁格的格梁和设计 村的受力线或构件中心线重合，亦即平行于预应力筋或梁构件沿着 梁及支座上的受力线等等。即应要根据原结构的受力来划分网格。 第三条和第四条也易于理解，在应力变化较为剧烈的部位，为了得 川构件中较为精确的内力分布，有必要将网格划分得更细一些。 图3.1给出了一个典型箱形截面的梁格划分图式，其纵向构件

二、梁格划分数目的确定

图3.1箱形截面典型梁格划分图式

恒大名都7#、20～21#楼工程外墙及屋面保温施工方案图3.2箱形截面中虚梁设置图式

对于每跨纵向梁格在每跨内的划分方法，汉勃利等人建议每跨至 少应分成4~6段，一般应分成8段或更多才能保证计算的精度。众

表33梁格划分数目对各梁总内力（恒载+活载）的影响

注：表中%内的数值系与16单元数目相比较。

表3.4梁格划分数目对各梁活载内力的影响

注：表中%内的数值系与16单元数目相比较。

梁格划分数目对各梁总内力（恒载+活载）的影

所周知，弯梁桥的受力特征主要是通过圆心角中来体现的，对于不 同曲线半径R及Φ的弯梁桥笼统地将每跨分成4~6段或8段是不够 确切的。可以想象，确定每跨内应划分段数的更精确的方法应由圆 心角来决定。另外，在编制梁格法的有限元程序时，大多使用更具 有一般性的直杆单元来代替曲杆单元，这样处理不可避免地会产生 一定的误差。但经研究发现，随着单元划分数目的增加，梁中各点 的弯矩和挠度会趋于某一定值。这说明梁格划分得越细，计算结果 也就越精确，但划分得过密，却会出现得工作量大大增加而精度改 善不大的情况；同时这也说明在用梁格法分析弯梁桥时，如果使用 直杆单元代替曲杆单元，只要单元划分的足够细，同样可以获得足 够的精度。

以一跨径为30m的两端均为抗扭铰支承的简支弯箱梁桥为例， 其截面尺寸及纵向梁格的划分如图3.4所示。为了比较，取半径为 30m，40m，50m三种情况进行计算，对于每一种半径，又分别在纵 桥向划分为6，8，10，12，16个单元，计算的结果见表3.1~3.3。

图3.3弯箱梁桥顶视图

从表中的结果来看，网格的划分对计算结果的精度的影响还是比 较大的。同时还可以看出：网格的划分主要是对恒载作用下结构的 内力计算结果影响更大一些，而对活载作用下结构内力的影响要小 一些；对剪力的影响更大一些，对弯矩的影响要小一些。 从本算例来看，对于不同的半径（不同的圆心角），要达到相同 的计算结果精度，需要划分的单元数也是不同的。对于弯矩而言， 当R=30m时，结构需要划分为12个单元，即每个单元对应的圆心

角大约为5度时，若再细分网格对结果的影响已经不大，此时可以 认为结果已经收敛；当R=40m时，结构需要划分为10个单元，即 每个单元对应的圆心角大约为4.5度时，若再细分网格对结果的影 响已经不大，此时可以认为结果已经收敛；当R=50m时，结构需要 划分为8个单元，即每个单元对应的圆心角大约为4.4度时，若再 细分网格对结果的影响已经不大，此时可以认为结果已经收敛。另 外从表中的数据可以看出，剪力的误差相对而言要大一些，但对于 同一截面而言，按照这样方法划分梁格，最大控制剪力还是能满足 精度要求。

2、跨径变化对梁格划分数目的影响

保持半径R=40不变时，变化跨径L时（L分别取跨径为20m， 30m，40m三种情况），计算结果见表3.4~3.6。 从表中的数据可以看出：当网格逐步细化时，弯矩计算结果趋于 一个较稳定的值（见图）。对于L=20dm的情况，纵桥向划分6~8个 单元，即每个单元对应的圆心角大约为4度~5度时，若再细分网格 对结果的影响已经不大，此时可以认为结果已经收敛；对于L=25m 的情况，纵向需要划分10个单元，每个单元对应的圆心角也在4度 5度之间时，梁格继续细分对结果的影响已经不大；对于L=35的 情况，则纵向需要划分12~16个单元，每个单元对应圆心角也为4 度~5度可以认为梁格继续细分对结果的影响已经不大。同样从表中 的数据可以看出，剪力的误差相对而言要大一些，但对于同一截面 而言，按照这样方法划分梁格，最大控制剪力能满足精度要求。

根据以上研究，可以得出以下结论：用梁格法分析弯箱梁桥时， 当每根纵向梁格构件所对应的圆心角在4~5度之间时，若再细分网 格对结果的影响已经不大，此时可以认为结果已经收效，

的研究可以发现，随着梁格划分数目

计算弯箱梁的结果会逐步收敛。但最终是否收敛到真值（即实际结 钩中的正确结果），还需要做进一步的研究。为此特地取以下的算例 进行研究。 该算例取自《土木工程学报》1989年11版中的《样条有限元法 分析弯箱梁桥的空间内力》一文，文章的作者采用样条有限元法分 析弯箱梁桥的空间内力，并利用有机玻璃模型实验进行验证文中有 机玻璃模型为中跨跨中有横隔板，带悬臂翼缘的单箱双室三跨连续 梁，一端采用固定铰支座，另一端采用活动铰支座，中心跨长L=3×100 厘米，中心夹角为3×20度，中心半径R=286.479厘米，泊松比！

=0.404，弹性模量E=27023Mpa，模型的具体尺寸见图3.8。 模型共受二种工况的荷载作用，一次在边跨跨中外侧腹板上作用 一集中力P=400N，另一次在中跨跨中外侧腹板上作用一集中力 P=400N，在中跨跨中以及边跨跨中截面的中腹板下设置千分仪，记 录挠度值，在梁格分析时将全桥分成3组纵向梁格和13组横向梁格， 每纵向梁格对应的圆心角为纵向梁格和横向梁格的抗弯、抗扭刚度 按照第四章介绍的公式计算。在作结构内力比较，共进行九个截面 比较：

截面1：第一跨内边梁跨中截面 截面2：第一跨中梁跨中截面 截面3：第一跨外边梁跨中截面 截面4：第二跨内边梁跨中截面 截面5：第二跨中梁跨中截面

截面6：第二跨外边梁跨中截面 截面7：第三跨内边梁跨中截面 截面8：第三跨中梁跨中截面 截面9：第三跨外边梁跨中截面 结果比较：

由于该文章中仅给出了挠度实验值，与本文程序和SAP90比较 如下表：

注：%内的数值为计算结果与实验值的误差，以下各表相同。 况二：

在工况一作用下梁格计算结果和SAP90计算结果比较如表3.9所 示

第四章梁格刚度的取值分析

在弯桥的梁格分析中，等效梁格能在多大程度上正确地反映出 原结构的真实受力状况，最为关键的问题是梁格刚度的取值问题 而梁格刚度的合理选取，必须根据的结构的受力特性来确定。 在这一章中将着重讨论弯箱梁这种上部结构在外荷载作用下的内 力状态性能。并说明如何用梁格分析法来研究这些性能。这个籍助 于计算机的方法的应用是由绍柯（Sawko）首先提出，并对各种结 构形式作了说明。对于多梁式结构，每一纵向梁格的刚度实际上就 是一根纵向单梁的刚度，横向梁格的刚度就是横隔板的刚度，这在 概念上比较容易理解。但对于箱梁结构而言，梁格法中用纵梁与横 梁组成的等效体系在理论上不能严格的模拟箱形梁上部结构的性 能，例如在实际箱梁结构中，内力与位移都是连续的，而用梁格法 得到的结果并不能保证这一点。不过，它广泛应用于不同的结构， 而且有相对节省计算和使用者的时间，比较易于理解的优点，而且 精度也能够满足设计要求，所以这种方法在工程实际中得到了非常 广泛的应用。

图4.1示出可以用剪力一柔性梁格分析的多种箱形梁结构。对于 具有薄板封闭式，矩形宽的多格式上部结构来说（图4.1a所示）， 这种分析方法是最适宜的。它还可用于仅有一个或少数几个格室的 上部结构，及具有斜腹板（如图4.1c所示）上部结构的分析，均可 得到令人满意的精度。它还可以用于具有大量的圆柱型空洞式上部

结构，如图4.1d所示。可以考虑到结构高度或板的厚度的变化，但 不能考虑到在梁腋处的拱式作用。横隔板可以设置在任何位置，并 可以与纵向腹板成直交或者斜交

如图4.2所示一箱形截面上部结构横截面在荷载作用下的变形与 位移，可划分成四种基本状态：纵向弯曲，横向弯曲，扭转与扭转 变形。每一种状态的特征和模拟将在下面叙述。

图4.2箱梁截面基本变形状态 其中（a)为全部变形；（b）为纵向弯曲；（c)横向弯曲；（d）扭转； （e）扭转变形

其中（a)为全部变形；（b）为纵向弯曲；（c)横向弯曲；（d）扭转； （e）扭转变形

假设把上部结构在腹板之间纵向切开成许多工字梁（如图 4.3

上的纵向弯曲应力与承受着与上部结构相同的曲率的工字梁的应力 相似。于是有：

T M E Y P

由于弯曲产生的剪应力分布也与从具有横向和纵向剪力流的“工 字梁”的简单梁理论所得者相似，由此得到：

式中：A和z为翼缘部分面积和考虑对重心的偏心值。SM为由于 弯曲在工字梁内（即在腹板内）产生的垂直剪力前期清理场地工程施工组织设计-secret，并由下式得出：

dM (4.3） dx

SM仅为腹板内垂直总剪力的一部分，该腹板还有由于扭转产生的另 剪力分量S。

箱梁上部结构沿格室中央切开划分成工字

图4.4绕本身中性轴的边梁弯曲

虽然箱形梁上部结构分成“工字梁”多少是任意的，从实用目的 来说，按式4.1计算的应力可以认为精度是满足要求的。切割位置

图4.5具有不同中性轴的梁的相对位移

江西省市政工程及园林工程费用定额图4.6箱梁上部结构分成具有共同中性轴的工字梁