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船舶结构力学《船舶结构力学》是研究船舶在各种载荷作用下，其结构强度、刚度、稳定性和振动特性的学科，是船舶与海洋工程专业的重要基础课程之一。该课程主要运用材料力学、弹性力学和结构力学的基本理论，分析船舶结构在静力和动力载荷下的响应，确保船舶在复杂海洋环境中的安全性和耐久性。
内容主要包括梁的弯曲理论、板的受力分析、壳体结构的基本理论以及船体总纵强度计算等。同时，也涉及稳定性分析和局部强度校核等方面。通过学习，学生能够掌握船舶结构设计的基本原理和计算方法，为后续的船舶设计与建造打下坚实的基础。
式（2~8）就是梁的弯曲微分方程式。 在以上推导中，我们规定了与所选用的坐标系统相适应的符号法则。为了明确起见，现再 综合如下①： 梁的挠度一向下为正； 梁的断面转角do/dc一一顺时针方向为正； 梁断面的弯矩M一在左断面逆时针方向为正高速公路标志牌拆除安全施工方案，在右断面顺时针方向为正； 梁断面的剪力N一在左断面向下为正，在右断面向上为正。
2.梁弯曲微分方程式的解
EIo"=qdx+A=N Elu"={fgdx²+ Ax+B=M
①这个符号法则与日前材料力学巾通用的梁弯出的符号法则形式上虽然相反，但注意到我们现在的y轴正向朝下，林 料力学中y轴正向朝上，所以实质上符号法则是一致的，
EIJflvle'.: 上 q+ +CxD EI 6EI 2EI
=2+θx+ EI 6E1"
M²Na3 =+0c+ 2EI + 6EI
考虑，令0≤&≤b为第一段，b≤&≤为第二段，并把媒中力P看作是作用在第二段的 点。于是对第一段，梁的挠曲线可写作①
Mc N =v+0x+ 2EI 十 6EI
此式为梁挠曲线的通用方程式。
由积分学可知，函数f（c）的n次积分可化为
=。+θx M²+N+ (q( 2EI 6EI
2.刚性固定在刚性支座上
中A为弹性支座的“柔性系数”，K为弹性支座的“刚性系数”，显然A与K互为倒数， =1/K
由于对梁来说，支反力R就是梁端的剪力，因此就可以把梁端挠度与剪力之间的关系 但是注意到剪力在梁左断面与右断面的正向是不同的，所以如果用剪力N=E!v""来耶 2.那末在梁的左断面与右断面的表达式中必差一负号，即
当然亦可能有刚性固定在弹性支座上的情形，此时相应的边界条件为
=AEI" "=AEIy"""
2=0及 V=FAEIu"!
如果弹性支座的刚性系数K=∞（或柔性系数A=0），这时支座的挠度为零，因此就是 刚性支座。如果弹性支座的刚性系数K=0（或柔性支座A=co），这时支座的力R=0， 血 卡0，这表示根本没有限制挠度的支座存在。
如果梁的固定端在梁受力弯曲后发生有一个正比于梁端弯矩的转角，则此固定端叫做 固定端”
这就是弹性固定端的边界条件。 据此若染端弹性固定在刚性支座上，则边界条件将为
=0 y'=aE1t
刚性固定端为弹性固定端的特例，因为它可看作是弹性固定端的柔性系数α=0（或刚性 系数K=∞o)的情形。如果弹性固定端的柔性系数α=co（或刚性系数K=0)，就表示没有限 制梁端转角的固定端存在，也就是自由支持。 当然，亦可能有弹性固定在弹性支座上的情形，其边界条件将为
显然，前述所有的支座均可出这个情况导得。 如果A=∞且α=c，表示梁端根本没有任何支座，这就是完全自由端，这时梁端的挠度 与转角都不等于零，面弯矩和剪力都等于零，其边界条件为
中的积分，当9=常数
式中0.要由梁右支座的边界条件0=0求出，将x=/代入上式，得
qr 0 EI 24ET
U=0 glx3 12EI 24EI
= q!3 24EI
于是梁的挠曲线方程式为
qla = 24E1 24EI
Mgr² =+θx N 2ET1 6E1 6E1
因为名=0处的边界条件为0。=0及θ=αM。，计及α=l/3EI，故 Ma.+Mx+N+ 1 D= 3EI
因为名=0处的边界条件为0。=0及θ=αM。，计及α=l/3EI， D=
M。l.Ml².N!，P/I 3ET 2ET 6E1 、 6E12
66 33 染的挠曲线方程式为 = 6E7L 33" 7 3
于是得梁的挠曲线方程式为
=v+θx+ 2ET + 6EI
因梁左端为刚性固定，故2=0=0，于是 M2²Na3 2= 2EL + 6ET
因梁左端为刚性固定，故=0=0，于足
石端的过界余作决定，当&=7时，0=△及0 一0，待 M² N13 ML NL2 2EI 十 =△及 EI 2ET =0 ? 6E1
=△及 M N12 2EI 6E1 EI 2E1
所以梁的挠曲线方程式为
梁断面的弯矩与剪力分别为
M2² + Noa3 2= 2EI 6EI
M= GEIA 2 a
7 P13 Q 768 EY 十 192EI
16 16 3 16
M, ML ml 3EI IEI + 24E7 =0 M Ml 22 3EI 24EI .=0 6E1
1 (A+ 1）= PL K 2 3348 66
7P! C Tp 6 2 d
在计算梁的挠度与转角时均需计及右端弹性支座的位移v，它等于v=AR，此处R为 生支座受到的力，其值为
梁左端转角可直接由关系0。=aM求得
梁右端转角为PM及D引起的三部分之禾
R= M 13 2 66 33 3 13.P= 13 P!a U=AR= 48EI 33 1584 EI
7 66 198EI
MI PI2 29 P!2 6E1 15EI 792 EI
应用上法求得了梁的弯曲要素后，不难求得梁的应力。在一般弯曲情况下，梁断面有正应 力与剪应力。梁的正应力沿断面高度为线性分布，沿断面宽度为均布，相应于我们规定的符号 法则，断面距中性轴y处的正应力为
为断面自y到边缘部分的面积对中性轴的静矩。对于b×h的矩形断面，可算得
此剪应力沿断面高度为二次抛物线分布，沿断面宽度为均布。在中性轴（3=0)处剪应力最 其值为
N Tmar=3 2 A
4 N max= 3 A
对于薄壁断面，因为其壁厚甚小，故可认为剪应力沿壁厚为均匀分布，这样我们常把重 力与壁厚的乘积rt=f米研究。此f称为剪应力流，简称“剪流”（shearflow），于是就有 流的计算公式如下：
NS N ytds ?
对于通常的船用薄壁型工字钢断面，计算结果表明，剪流在腹板中的分布相当平坦，故其 最大剪应力可近似表达为
式中A为腹板的面积。
我们在以上讨论梁的弯曲变形时都没有考虑剪切力的作用。这表现在梁的弯曲微分方程 式是由关系式EIo”=M出发导得的，而这个公式是在平断面假定，即纯弯曲时才是正确的； 换言之，式中的是由弯矩M引起的。 虽然在推导微分方程式EIuiV=q的时候，在平衡方程式中考虑了剪力，但平衡方程式 只是把M上iQ联系起米，最后仍基于纯弯曲时M与u的关系导出U与Q的关系，因此由 EIutV=Q求出之挠度通常理解为仅由弯矩引起的挠度。这种提法并不严格，这是梁的弯曲
下表面剪应力为零，因此梁的剪应变亦必然在中性轴处为最大：在上下表
式中G为材料的剪切模量，A，为梁断面的“有 效抗剪面积”，它小于断面的其实面积A，A，乘 上最大剪应力即为断面上的剪力。于是由上节 的结果可知：矩形断面A，=2/3A；圆断面 A=3/4A薄壁工字断面A≈A
2.剪切引起的烧度计算
α、b、c、d为四个新的积分常数，于是得
f(x）= ， ff f ode EL
+b+c 2 "=f"(∞)+ac+6
梁的总挠度为与之和，因此有
EI [f"(c)+ax]+c GA.
这样就可以来解具体间题了。
M=EIu²=EI[f"(c)+a+b} N=EI"=EI[f""(c)+a]
M=EIu²=EI[f"(c)+ac+b]
P P1 = b= EL' EI
Px3 Pla²+EI.P 6EI 中 2EI GA.'EI
P13 .P1 Vmax= GA.
02 P! ,3EI GA, ? P 么 16
前面讨论的梁，梁上受到的是垂直于梁的轴线的荷重（这种荷重叫做梁的横向荷重），如果 梁上除了：垂直于梁轴线的荷重以外还同时受到沿着梁轴向作用的荷重（这种荷重叫做梁的纵 向荷重），这时梁的弯曲叫做“复杂弯曲”，又称为“纵横弯曲”。 在船体结构中，船体的纵向骨架（如纵骨和纵桁等），除了受到相应的横向荷重外，还山 于船体总纵弯曲的作用而受到沿其长度方向的拉力和压力，因此它们都属于复杂弯曲状态。 此外如船侧肋骨，它受到外水压力的作用，但因为它又是支持甲板横梁的构件，所以也将受 到由甲板横梁上的载荷传来的力，这力对肋骨来说是轴向压力，因此肋骨事实上也是处于复杂 弯曲状态。下面我们就来研究梁的复杂弯曲问题
明挖扩大基础施工工艺框图1.梁复杂弯曲的微分方程式
对丁等断面和轴向力沿梁长不变的情况，得
du do dc dN d2 =
M=N+T. d d dc
(EIv")#=g+(Tv')
这就是梁在复杂弯曲（轴向力为拉力）时的弯曲微分方程式。 如果轴向力是压力，无须重复推导，只要在以上式子中用（一T)代T就可以了。为了表 达清楚起见，令轴向压力的绝对值为T，这样用（一T*）代替上式的T，便可得到梁在复杂 弯曲（轴向力为压力）时的弯曲微分方程式为
2。微分方程式的解新疆天康特色产业园施工组织设计，初参数法