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荷载随机框架结构的动态响应分析其中M，C，K分别为质量、阻尼、刚度矩阵，F为随机荷载向量，可表示为
其中M，C，K分别为质量、阻尼、刚度矩阵，F为随机荷载向量，可表示为
MY + CY+ KY = F
式(2)中，F。为荷载均值矩阵遵义县白龙棚户区改造工程建设项目深基坑专项施工方案，而F;是均方差矩阵，b;是标准随机变量，N.为荷载所考虑的独立随机变 量个数. 随机扩阶系统方法的思想 息川是，令
Y(b,t)=∑Xhx(t)H(b;)
上海师范大学学报（自然科学版）
E[Y(b,t)]=∑E[X(t)]E[H(b,)] =E[X(t)] 0≤≤N
其中{H（b)。是随机正交函数基，N,为随机函数关于随机变量6的正交多项式展开项数，Y(6,t）为 原系统的响应，X(t）为关于时间的确定性待定函数.将(2)式和(3)式代人(1)式，可得系统扩阶 方程：
AX+AX+AX=P
A，A。,A为扩阶后系统的质量、阻尼、刚度矩阵.对于系统扩阶方程（5），可以用传统振动分析的方法获 得动力响应，再根据（4)式，就可以得到原随机系统的动力响应， 对确定性线性多自由度系统的动力学方程，利用钟万魏等发展的指数矩阵精细算法和状态方程 直接积分法，可确定各种激励作用下系统的动力响应 对于动力方租
假设自由度为n，式(6)可化为状态向量形式 U=HU
（7）的解可写成如下形式
M]{x}+[C]{x}+[K]1X}={f(t）1
U ={},H=[ ,Ft={ M'f(t）
式中T=exp（△tH)和T=exp（△tH)由精细算法得到 二
考虑图1所示20层平面钢框架结构，柱距为7.5m，层高 3.6m，框架柱为箱型截面450mm×450mm×25mm，弹性模量E =2.06×10MPa.采用有限元法进行计算时，采用层剪切模型， 假设框架梁刚度无穷大，每一层楼板处水平位移相同.每一层的 框架柱合并为一个梁单元，将整个结构划分为20个梁单元，单元 每端只考虑侧移自由度.采用集中质量矩阵，每一层的质量集中 于楼层处，每层质量m=168750kg，考虑上海地区的地震荷载参
张强，下 一，方明雾：荷载随机框架结构的动态响应分机
图3顶点位移均方差响应
图4和图5给出了变异系数的改变对响应均值和均方差时程的影响.从图中可以看出，对于框架结 构，材料的变异系数即使很小，引起的响应量的方差也比较大铁路特大桥(简支梁、连续梁、简支拱)工程实施性施工组织设计，因此，为了结构分析的可靠性，有必要进 行材料参数的随机性分析.变异系数的增大，使得响应均值和均方差时程也增大，响应均值和均方差时 程增加的速度比变异系数增加速度要更快。
本文实现了将扩阶方法以及状态方程精细时程积分法的结合，以此为基础推导了相应的选代公式 和算法，编制了计算程序；并应用于结构在考虑荷载参数随机地震作用下的反应，算例表明该方法可以 比较准确地对框架结构进行结构分析，耦合方法对于像地震作用这样的复杂荷载有很好的适应性，效率
上海师范大学学报（自然科学版
图4变异系数变化对位移均值的影响
12.30菏兖日线电气化改造工程济宁-临沂信号工程施工组织设计图5变异系数变化对位移均方差的影响
Dynamicresponseanalysisofframestructures
Abstract:Toaimat applicationofprecisetimeintegrationmethodinearthquakeresponse analysisof largescale structures， hewmethodconsisting of expandedordersystemmethod anddirect integrationof stateequationmethodispresentedinthispaper A program is developed and used in analyzing the response of frame structures at Shanghai zone. Numerical results show that tak ing account of uncertain load parameters deeply influenceing responsers,thismethod has high precision and eficiency,andis a dapted to the engineeringcalculation. Key words:framesStructures;stochastic;precise integration，dynamic respons