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无渣轨道测量摘要本文结合公路匝道线形曲率变化的特点利用复化辛普森公式导证了计算公路匝道坐标的通用公 关键词复化辛普森公式公路匝道坐标计算
匝道是组成高等级公路立交的基本单元其形式千变万 化就线型而言，也是由直线段、回旋曲线段、圆曲线段组成。 但是组成立交的匝道涉及多个基本曲线设计半径也较小 这就为坐标计算带来了困难本文依据公路匝道线形的曲率 变化特点利用复化辛普森公式导证了计算公路匝道点位坐 标的通用公式。 二、公路匝道点位坐标计算 1.公路匝道中线形式 公路匝道中线是由直线一回旋曲线一圆曲线（R）一回 旋曲线一圆曲线（R2）一回旋曲线一直线的顺序组成的，其 中R≠R2 2.回旋曲线上点位坐标方位角的计算 如图1，设回旋曲线起点A的曲率为PA，其里程为 DKA回旋曲线终点B的曲率为pB其里程为DKB.Ax'y为 以A为坐标原点以A点切线为x'轴的局部坐标系；AXY 为线路坐标系。 由于回旋曲线上各点曲率半径R：和该点离曲线起点的 距离1：成反比故此任意点的曲率为
0:=1/R;=l；/d（c为常数）
若已知回旋曲线起点A在线路坐标系下切线坐标方位 角αA则里程为DK：点切线坐标方位角为
对于式（6）当pA=0PB=0时0;=0则α;=αA式（6] 变成计算直线段上任意点切线坐标方位角计算公式；当pA =1/RPB=1/R时，0;=1/R,则α;=αA+ R 元 可见若已知曲线段起点和终点的曲率及起点的切线坐 标方位角式（6便能计算任意线型点位切线坐标方位角。 3.回旋曲线点位坐标计算 由图1可得回旋曲线上点位在Ary坐标系下坐标计 算公式：
d.x’=dl cos3 dy' = dlsinβ; '={DKcosβ;dl ={ DKsinβ;dl
图1局部坐标系与线路坐标系 由式（1)可知回旋曲线任意点的曲率按线性变化，由此 回旋曲线上里程为DK：点的曲率为
设回旋曲线起点A在线路坐标系下的坐标为（XA： YA）将式（6替代式（8）中的β:便得回旋曲线上任意点在 线路坐标系下的坐标：
X=XA+」DKcosa;d Y= YA +DK sina;d
当曲线右偏时A取正当曲线左偏时A取负
dβ = (DK: β= p;dl DK
加油站施工组织设计1由此式（9）用复化辛普森公式表示为
X=XA+(cosaA+4cosaK++2cosak+cosa;)
线段、圆曲线段、回旋曲线段，只要将各曲线段中的起点、终 点的曲率和里程以及解求点里程DK；和各分点里程代入式 （2）（6）（10）便可获得待求点DK；的坐标。在计算时要注 意曲线的偏向。 四、结论 本文得到的式10是计算公路匝道点位坐标的通用公 式。当曲线的设计半径较小时，为保证点位计算精度，的 取值可适当的大些。该公式很容易在袖珍计算机和CASIO 4500P上编程。
式中：αA为回旋曲线起点A的切线方位角iaK+↓为里 程DXk+↓点切线方位角；ak为里程DXk点切线方位角；α 为里程DK；点切线方位角。 对于式（10），虽然是由回旋曲线导出的，但该式也适用 直线段和圆曲线段。 三、复化辛普森公式的使用说明 为满足点位坐标计算精度经验算取n=2。无论是直
[1]李庆扬王能超易大义.数值分析M]武汉：华中理工大学出 版社1988. [2]王伯惠.道路立交工程M]大连大连理工大学出版社1992