压力隧洞衬砌计算方法

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李青麒等：压力隧洞衬砌计算方法

弹塑性有限元的数学模型与计算方法

2.1岩体屈服函数与选代计算方法

经济适用房保温节能专项施工方案图1子午面上的zp屈服曲线

KαBY为与材料C、中值有关的参数

程序中采用塑性荷载增量变刚度法进行弹塑性计算。引入弹性荷载系数s，将产生弹 性变形的部分荷载区分出来，利用一次加载求其线弹性变形。加载前后均处于弹性状态的 单元，其s=1；加载前后均处于塑性状态的单元，其s=0；在荷载作用下，应力状态由弹性 转为塑性的单元，的确定应满足

F({o}+s·{△0]）=0

[△}=S[De]{△∈}+[Dep]{△）

各级荷载作用下的弹塑性位移增量，通过选代计算求得，为加快迭代收敛，在 加速收敛因子α第i线荷载下，选代以该级荷载{△R，}：弹性计算位移为初值 代中：

2.2.1基本假定 在隧洞开挖以后，围岩应力进行调整，形成二次应力场，在此基础上进行钢筋混凝土 支护。运行期内水压力作用于钢筋混凝土衬砌内壁，在分析内水压力作用下衬砌与围岩联 合作用时，作如下基本假定： ①隧洞开挖以后，在钢筋混凝土衬砌浇筑前围岩变形已全部完成，二次应力趋于稳 定，不考虑围岩对衬砌的变形压力 ②由于衬砌混凝土与接缝灌浆的干缩以及运行期围岩的干缩，在钢筋混凝土衬砌与 围岩之间存在初始缝隙△ ③在内水压力作用下，衬砌发生变形，在初始缝隙闭合前，由衬砌单独承载：初始缝隙 闭合后，考虑到变形以径向变形为主，且混凝土与围岩有较大的摩擦系数，可以认为在混 凝土与围岩间没有相对滑移。 ④在内水压力作用下，钢筋混凝土开裂前，钢筋与混凝土粘结良好，二者共同变形 联合受力；当混凝土的主拉应力超过其抗裂强度时，衬砌混凝土出现裂缝，这时开裂单元 的主拉应力全部由钢筋承担 2.2.2钢筋混凝土单元及其在内水压力作用下的开裂模拟3] 根据前述假定，程序中用混凝土实体单元和隐式钢筋杆单元组合模拟钢筋混凝土衬 砌结构。由于衬砌厚度相对其他方向尺寸小得多，通常用1～3层单元模拟即可，因此混凝 土开裂可采用分离式裂缝模型。其优点在于可以很细致地模拟裂缝发生发展的全过程，可 以得到每条裂缝的宽度和长度等数据。为避免衬砌开裂时需重新划分单元的缺点，可在单 元剖分时事先预留裂缝节点。当混凝土衬砌单元环向拉应力超过其抗裂强度时，混凝土开 裂，则在预留裂缝节点处单元断开，只要衬砌单元剖分足够细，就可以比较细致的模拟裂 缝的分布与规模 在钢筋混凝土开裂前，衬砌单元的刚度为混凝土实体单元刚度和隐式钢筋单元刚度 的迭加，而在混凝土开裂后，裂缝处的刚度则仅为钢筋单元的刚度。隐式钢筋杆单元的基

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本原理是利用有限元中位移插值理论和静力等效原则移置荷载的方法来确定混凝土单元 任意位置的钢筋单元节点位移与节点力的关系，其优点在于： ①无需在剖分网格时考虑钢筋的存在而能决定钢筋单元对衬砌单元刚度所作贡献

[K]= [N ]'[k][N

式中：[K]为钢筋杆单元刚度矩阵，而形函数矩阵[N]决定于钢筋单元的端点在混 凝土单元中的局部坐标 ②可以很方便地根据钢筋混凝土单元的主拉应力调整衬砌受拉截面上的配筋率

式中，0为钢肋庇凝工单元受拉截面工的平均拉应力；[0」为钢筋的谷计应力 2.2.3衬砌与围岩间的初始缝隙 初始缝隙对衬砌与围岩在内水压力作用下的联合作用影响很大。对于不作钢衬的地 下埋管，初始缝隙应包括两部分，即混凝土和灌浆浆液干缩及施工不良引起的施工缝隙 △。以及运行期围岩的冷缩缝隙△，其值可按有关规范确定。运行期在内水压力作用下，随 着衬砌变形开裂，衬砌混凝土将很快与围岩接触。计算中需对内水压力荷载适当进行细 分，采用逐步加载方式加载，才能正确模拟初始缝隙各处不同的闭合时机、衬砌单元的开 裂时机及其发展过程，提高计算精度

应力的回归及其应力函数的三

初始应力是压力隧洞稳定分析最关键的因素之一，它不仅是隧洞施工期围岩稳定的 关键因素，而且决定了运行期围岩是否有足够的应力承担内水压力是否能防止围岩的水 力劈裂，因此所采用初始应力的精度对于地下结构分析是至关重要的。本文用有限点的实 测资料回归工程区域岩体的地应力场，在回归计算中尽量模拟各确定的地应力影响因素 能比较好地使反演地应力场与实际地应力场相吻合

将自重铅直构造力分量、互相垂直的两个水平构造力分量分别作为不同工况进行三 维弹塑性有限元计算，在各工况计算中，均模拟实际工程的地形条件、地质条件和地壳表 面的浸蚀作用。以实测应力点处各工况的有限元计算应力值作为自变量，测点应力回归值 为因变量进行回归计算，多元线性回归方程为：

式中：L；为待定回归系数，i=1，2，…，n分别对应不同工况；{o}对应各观测点应力向量的 回归计算值；{0}对应i工况各观测点应力向量的有限元计算值 计算中根据最小二乘法原理，利用地应力观测资料建立法方程组，解此法方程式可得 n个待定回归系数L；，则计算域内任一点P的回归初始应力，可由该点各工况有限元计算 值选加而得：

为了使用上的方便，根据回归分析所得各离散点的初始应力，在三维空间进行 到工程区域的初始应力函数，应力函数的构造方法简述如下： 投在三维空间有U×V×W个回归应力数据点，则可以依次求各应力分量的拟合函娄

Qmn(x,y,z）= ∑∑∑aiup(x)·q(y)·r(z)

的该应力分量拟合函数待定系数为

∑∑∑sGM(x,ys,z)·pi(x,)·q;(ys)·r(z) aijk= ∑p²(x)·∑a(y)·k(z)

作者利用本文所介绍的方法对某水电站压力斜并进行分析计算，取得了比较满意的 结果，成果经业主及设计单位组织国内有关专家进行验收审查通过，并拟将计算成果应用 于该工程设计中。

该引l水式电站装机3×2万kW，设计水头150m，最大静水头170m，最大动水头 208m，引水系统在调压室末端接一压力斜并（见图2），其走向为N74.54E，倾角48°，设计 引用流量46.2m/sec。斜井穿过微风化玄武岩，上覆和侧向山体厚度较大；主要发育节理 有两组：N20～50WNEL30—60N10—20W/SWL30—60°；规模较大的断层为F15， 其产状为N17一35W/SWZ55一85。初步设计中压力斜井为钢板衬砌外回填混凝土结 构，钢衬内径3.6m。为了简化施工程序、缩短工期，节省投资，要求在技施设计中对取消钢 衬进行论证，并为此委托国家地震局地壳应力研究所在压力斜井处进行了两个钻孔的水 力劈裂试验。考虑到糙率的差异，拟定取消钢衬后钢筋混凝土衬砌内径为4.0m，开挖直径 4.8m.衬砌厚度40cm。

以工程区有关地形地质资料以及压力斜并段二个钻孔水压致裂应力测量成果为依据 进行了初始应力回归拟合计算，得到工程区的初始应力场。多元线性回归计算的方差分 析+列于表1，从表中可见，统计值F和复相关系数R均远大于其置信临界值，说明回归 显著，线性相关密切，回归置信度高。同时将实测应力值与回归拟合应力值列于表2进行 比较可见，即使是没有参加回归的测点，其回归拟合值与实测值比较，误差也不到8%，说 明回归所得初始应力场能较好地反映山体中实际的地应力状态

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表1多元线性回归方差分析表

注：显著性水平=5%

带*者为参加回归计算的测点，其他点未参加回归

拟合初始应力场为基础，对压力斜并模拟开挖及衬砌后的内水压力作用工况 沿压力斜井轴线取桩号压0+0.0到压0+246.7，其中前186.7m为斜井段

后60.0m为下平段框架结构六层、人工挖孔桩基础工程施工组织设计，在横截面上，计算范围边界为以纵轴线为圆心，R=50m的圆。计算中 所采用材料参数如下： 混凝土(R150):抗裂强度Rs=1.3MPa，安全系数Kc=1.2,弹模Ec=23000MPa;钢 筋（A3)：抗拉强度Rg=240MPa，安全系数Kg=1.5，弹模Eg=21000QMPa;衬砌围岩间初

表3压力斜井围岩各段力学参数

根据回归拟合初始应力场，将沿压力斜并轴线的最小 主应力o及计算中所采用内水压力（静水头）P绘如图3。 由于压力斜井大都处于较完整微风化玄武岩中，斜井 开挖后除F1s断层破碎带（压0+99.0一压0+129.0）有厚 约0.5m塑性区外，其他部位处于弹性状态，该断层破碎带 洞周径向位移约20mm，其他部位径向位移均小于3mm， 因此在施工期，压力斜井围岩大多是稳定的，仅需在Fs断 层附近进行适当的支护。 内水压力作用下，压力斜井计算成果整理于图4和表 4.图4为压力斜井各段典型断面上围岩的最小主应力分布 图，图中同时示出了衬砌沿环向裂缝的分布。表4中列出了 各典型断面上的衬砌裂缝条数、最大裂缝宽度及相应位置 各断面上主应力0的最小值及相应位置。 计算结果说明： 1.沿压力斜并纵轴线各处初始应力的分布对钢筋混 凝土衬砌的安全影响很大，在斜并下平段，内水压力最大 其最小初始应力相对较小，故在内水压力作用下，下平

图3沿压力斜井的01

2.围岩的弹模是决定衬砌与围岩分担内水压力比例的决定性因素之一，当第三段围 岩取用不同弹模时计算结果有明显差别。围岩弹模小时，围岩分担内水压力比例小，钢筋 混凝土衬砌分担内水压力大，衬砌裂缝开展宽度也就大 3.当围岩无力分担足够比例的内水压力时，钢筋混凝土衬砌会开裂过大，不满足限 裂要求，这时靠提高衬砌配筋率来限制裂缝发展效果不大 4.在内水压力作用下，钢筋混凝土衬砌裂缝沿洞周均有分布，亦比较均匀；但最大裂 缝开展宽度大多发生在顶底拱附近（对应圆心角为90°270左右）

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运行期斜井各段最小主应力0及衬砌裂缝分

混凝土泵送设备安全技术交底表4压力斜井运行期计算成果

5.运行期围岩应力（三次应力）是围岩初始应力场经开挖效应和内水压力作用下变 化而来，它决定于初始应力、开挖效应，同时也受衬砌变形开裂的影响根据水劈裂理论 为了防止隧洞附近岩体节理因内水压力而张开，使得内水从河谷山坡大量外涌，围岩三次 应力的最小主应力0应为压应力。压力斜并123段满足此条件，斜并第4段围岩的最 小主应力o存在拉应力，但其值很小（仅为0.19MPa），且出现于底拱，危害较小。而属于 下平段的56段，在内水压力作用下，围岩出现的拉应力较大，达1.4一2.0MPa，说明在