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深基坑的立柱桩隆起计算式中，（W）,为第j根桩的桩端位移，S.，为第j根桩 下第i层土的回弹量。 b）立柱桩桩身某一段的变形为
(Nj+Nj.+I)l. (Wpt)j = 2E,4
式中，（W.）i为第j根桩的第i段的变形，Ep为桩的 弹性模量，A，为桩的截面面积，N，为第j根桩第 段顶轴力，Ni+为第i根桩第i段底轴力
TB/T 3320-2013 铁路桥梁球型支座Nii+ = Ni. + Ji.Aor
注：*表示的数值为根据经验按土体压缩模量的3倍估算得到。 （3）土体回弹计算结果 基坑开挖深度计算时按平均深度15.5m简化考 虑，根据2.3节介绍的方法，得到了基坑开挖引起的 土体回弹等值线分布图见图4。基坑土体开挖引起的 回弹范围约在坑底以下45.3m
其中，f为第j根桩第i段桩身侧摩阻力，Ao：为第 段桩身侧表面积。 桩身侧摩阻力则可通过桩土协调条件与土的侧摩 阻力极值条件求得，则如果J.≥Js，Js：为第i段桩 侧土体侧摩阻力设计值，
（2)对于图2所示的第二种立柱桩位移与受力的 情况，立柱桩的桩顶位移可由类似于上述方法计算得 到，此时立柱桩桩顶位移于立柱桩拉伸长度相等。 根据以上步骤，编制了Matlab计算程序。
（1）基坑概况 上海某地铁车站基坑长约150m，宽约18m。车 站采用明挖顺作法的施工工艺及地下连续墙的围护结 构。地下连续墙厚600～800mm两种，开挖深度约 14.6~16.5m
图4基坑土体回弹计算示意图 Fig. 4 Calculated results of pit rebound
图5立柱桩隆起计算示意图 Fig. 5 Calculated results of heave of soldier piles
（4）立柱桩隆起计算结果 立柱桩长36m，小于基坑回弹的影响范围，属于 图1所示的第1种情况。依据2.4节介绍的方法，基 坑立柱桩隆起计算等值线分布图见图5。 （5）实测值的比较分析 图6表示5根立柱桩隆起的实测值与计算值的比 较。计算值约为实测值的70%，且相对而言，实测值 的立柱桩隆起变化较大。这应与计算中假定土体为弹 生体，未考虑开挖的时间效应有关。根据计算，立柱 桩底士体回弹占立柱桩桩顶隆起大约82%~90%
图6立柱桩隆起实测值与计算值的比较 Fig. 6 Comparison between calculated and measured value
（1）基坑概况 上海某高层建筑基坑长约167m、宽约144m。 采用递作法的施工工艺及地下连续墙的围护结构。地 下连续墙厚800~1000mm，基坑开挖深度18.75m（裙 房）～21.8m（主楼）。基坑利用地下4道混凝土楼板 作为支撑结构。立柱均以Φ850mm钻孔灌注桩为基 础，钻孔桩深度为72.5m，以2层含砾中粗砂层作 为持力层。立柱采用475mm×475mm钢格构柱或Φ 550×16钢管立柱。图7为基坑平面简图及立柱桩监 测点的示意图
图7基坑平面及测点布置图 Fig. 7 Plan of excavated area and instruments
贸融。深基坑的立柱柱隆起计算
注：*表示的数值为根据经验，按土体压缩模量的3倍
（3）土体回弹计算结果 基坑开挖深度计算时按平均深度19.5m简化考 虑，基坑开挖引起的土体回弹等值线分布图见图8。
图8基坑土体回弹计算示意图 Fig. 8 Calculated results of pit rebound
基坑土体开挖引起的回弹范围约在坑底以下50.6 m，即埋深约70.1m处。基坑回弹计算值较大，这主 要与计算未考虑实际工程桩，加固搅拌桩等桩体对于 土体的加固作用有关。 （4）立柱桩隆起计算结果 立柱桩埋深72.5m，大于基坑回弹的影响范围， 属于图2所示的第二种情况。基坑立柱桩隆起计算等 值线分布如图9所示。 （5）实测值的比较分析 图10表示8根立柱桩隆起的实测值与计算值的比 较。计算值随与基坑中心距离逐渐减小，而实测值变 化规律性不明显，且与3.1节工程案例相反，计算值
较实测值略大。这主要原因在于计算时考虑的立柱顶 荷载仅为立柱所承受的的永久荷载DB52T 463-2004 无公害农产品 刺梨，而未考虑逆作法 中的活荷载作用（此时活荷载对于限制立柱隆起是有 利的）。
图9立柱桩隆起计算示意图 Fig. 9 Calculated results of heave of soldier piles
图10立柱桩隆起实测值与计算值的比较 Fig. 10 Comparison between calculated and measured values
本工程立柱桩隆起值仅相当于3.1节工程案例中 立柱桩隆起值的1/10，主要原因即为本工程立柱桩桩 长超过了基坑回弹的影响范围，工程桩的隆起值主要 是立柱桩的拉伸。另外，立柱桩隆起值较小的原因还 有：①本工程为逆作法施工，立柱桩荷载较大，对立 柱桩的隆起也起到了很大的限制作用：②本工程为民
用建筑，相对于地铁车站， 设置了较多的工程桩。 程桩对于土体的加固同样减小了立柱桩的隆起
（1）本文分析了 两种立柱桩受力与位移的不同情 况，通过对基坑卸荷的计算，推导出了可反映基坑形 状、开挖深度、土性、立柱桩桩长等特性的立柱桩的 隆起计算方法。 （2）通过两种不同的实例分析，证实本文方法可 较好的用于分析基坑开挖引起的立柱隆起。 （3）根据本文的分析计算YS/T 673-2013 还原钴粉，控制立柱桩的隆起关 键是立柱桩长度应超过或接近基坑回弹的影响深度。 （4）利用本文方法，可以实现沉降控制的立柱桩 设计